汽车大视野后视镜的理论建模与应用技术研究_王卫华_第3章大视野后视镜的数学模型与资料.docVIP

第3章大视野后视镜的数学模型与技术參数 通过上一章的对比分析，我们不难发现，单纯运用某一种现成的算法，很 难得到满意的大视野后视镜数学模型.为此，必须将已有的研究复杂曲面数学 模型的方法有机结合起来，加以综合利用，不断迭代、改进、优化，才能达到 理想的效果，实现既定的工作目标. 3.1大视野后视镜的数学模型 按照国家强制标准，汽车后视镜镜面应具有如下一般特征方程: (1 + ぐ)3(1 + ぐ)3/2—っ 主视野区内的点， V 1800,总质量超过2000猞的M和W型汽车 其中r满足P 1200，总质量不超过2000蠄的A/和#型汽车 rと500，副视野区内的点， 且 |r,-づ| 0.30 厂，r/7/ —r, 0,15 し?一/ 0.15し?一r 0.15，. 由于缺乏必要的约束条件，单纯由此方程，是不可能求出大视野后视镜的 数学模型的.但在建立大视野后视镜的数学模型时，如能运用此特征方程，将 能有效改善模型的质量. 3.1.1建模方法描述 按照将后视镜反射面分为主视野区和副视野区的思路，首先，我们可确定 主视野区的初歩模型.?通过对现有应用较好的、具有良好性能的汽车后视镜进 行理论分析和研究，运用反求技术找出相关性能参数和技术指标，应用最小ニ 乘曲面拟合法求出二次曲面拟合方程. 然后以求得的二次曲面方程为基础，运用自适应普适无网格法解特征方程, 得到副视野区的初歩模型.它们与主视野E的模型一起，构成大视野后视镜的 初歩模型. 再由此初步模型出发，在整个反射区域内产生ー个数据集，用移动最小ニ乘法进行新ー轮拟合，形成大视野后视镜的基本模型. 如果基本模型在曲率半径、变形率、畸变率、后视野等方面符合国家标准、 行业标准，后视野范围也较原初步模型有明显增加，则所得的基本模型就是所 求的大视野后视镜模型.否则，需以基本模型为主视野区的初步模型，重复上 述过程，直至得到满意的效果为止. 建模过程由以下几个主要步骡构成： 3.1.1.1二次曲面拟合 首先是运用反求技术，对某型应用广泛的变曲率后视镜进行数据采集，得 到包含m个数据点的点集 メニ{(ろ，兄，A) |a! x, a”へざ兄■ S62，c】 ろ c2 バニ 1,2,…，m}， 然后用二??曲面 F(x, y, z) = c,x2 + c2y2 + c3z2 + c4xy + c5xz + c6yz + c7x + c%y + c9z + c]0 = 0 对点集ズ进行最小二乗曲面拟合，得到系数c,，/ = 1，2,…，10.然后作线性变 换（即坐标平移） =X + a 】いr + 6 Z, = Z + c 去一次项 CyX + C^y + CgZ , 再作正交变换（即坐标旋转） ド)yニ PKZ)UJCjX + + c%z~ + c4xy + c.xz + c, vz 化二次型 为标准形 又,Z]2+U2+；L3る2. 若；毛=み=〇,则拟合曲面为平面?否则，可得二次曲面的标准方程: A,X2+JLY2^A,Z2+d = 0, 相应可得曲面所在区间为： B^{{XJ,Z)\A, XA2,B} ￥32^ ZC2j. 3丄1.2验证 运用曲率半径计算公式 n ^ ? r； (1 yf |)3/2 + ^ ^r =rp] + r；?2 + r；j3 可验证上述用二次曲面拟合的变曲率后视镜是符合国家强制标准的，或可找到 0.15r 卜,—r,|0.30r，|?-べ.|0.15，，?ブ 0.15，，|? 的区域. 3.1.1.3构造副视野区曲面方程 在二次拟合曲面上通过数值实验[H)7H1()8]的办法确定主视野区，使从眼点出 发的光线通过主视野区镜面反射后，在测试屏上能照射到国标规定的区域. 以主视野区曲面的边界为边界约束，运用_适应普适无网格法解特征方程 其中r 2 500 (1 +ベ2)3,2 可得副视野区的曲面方程.它和主视野区的曲面是分片光滑的连续曲面（在连 接线处连续但无连续偏导数）. 3.1.1.4大视野后视镜的数学模型 为得到光滑的大视野后视镜数学模型，我们将所得的主视野区方程与副视 野区方程按一定步长进行网格剖分，取得足够多的点进行移动曲面拟合[86H89]， 得到大视野后视镜的基本模型. 针对此模型，需进行数值实验和计算机仿真，检验其曲率半径、变形率、 畸变量和后视野区域.若都符合，则大功告成.否则，须以基本模型中主视野 区曲面为对象，重复述计算过程，直到满足要求为止. 3.1.2算例 3.1.2.1ニ元二次多项式拟合 利用反求技术测量ー种应用效果良好的变曲率左后视镜，其曲面如图3-1所 示(单位：mm)?测量区域バ195,6.5く” 151.5}，在D上选取〗8*15个 点.  TOC \o 1-5 \h \z