试验3刚体转动惯量的测定.PDFVIP

实验 3 刚体转动惯量的测定 转动惯量是物体转动惯性的量度，它取决于物体的形状、质量分布和转轴位置。对简 单形状的均质物体，可以直接计算它绕特定轴的转动惯量，对形状复杂或非均质的物体， 则多用实验方法测定。 测定物体转动惯量的方法很多，本实验介绍三线摆法，其特点是操作简便，使用范围 广。 【预习提要】 （1）三线摆测转动惯量的原理。 （2 ）圆柱体和圆环对中心轴转动惯量如何计算? （3 ）测定转动惯量的实验式（3-3-4 ）是根据哪些条件导出的?在实验时如何满足这些 条件? （4 ）如何使下圆盘扭转摆动?有何要求? 【实验要求】 学习用三线摆测物体转动惯量的方法。 【实验目的】 （1）用三线摆法测定物体的转动惯量。 （2 ）验证转动惯量的平行轴定理。 【实验器材】 三线摆，秒表，钢卷尺，气泡水准器，铜圆环，铜圆柱体（两个）。 【实验原理】 三线摆是一个均质圆盘，以等长的三条线对称地悬挂在一个水平固定的小圆盘下面。 三条悬线的两端分别固定在上下圆盘内的等边三角形的顶点上。小圆盘可绕通过两圆盘中 心的轴线转动。如图 3—3— 1 所示，若使小圆盘绕中心轴扭转一个不大的角度，则可带动 下圆盘绕轴线 OO′ 作近似于简谐运动的来回扭动。扭转的过程也就是圆盘的势能与动能的 相互转化过程。扭转的周期由下圆盘（包括置于其上的物体）的转动惯量决定。根据下盘 的扭转周期及下盘加上物体后的扭转周期，再利用有关的几何参数，就可以测定下圆盘或 放在盘上的物体的转动惯量。 ·90 · 图 3-3-1 三线摆装置 图 3-3-2 三线摆原理图 设下圆盘的质量为 m0 ，扭转时它沿 OO′ 轴线上升的高度为 h ，则势能的增量为 ′ E = m gh ；又设下圆盘对OO 轴的转动惯量为 I ，回到平衡位置时的角速度为ω ，则最 P 0 0 0 1 2 大转动动能为 E K = I 0ω0 。如果不考虑摩擦力，根据机械能守恒定律有E P = E K ，即 2 1 2 I ω = m gh （3-3-1 ） 0 0 0 2 如果转动角很小，且悬线很长，可以证明，下圆盘的振动近似为简谐振动，其角位移θ 及 2π dθ 2π 2π 角速度ω 与时间 t 的关系为：θ = θ0 sin t 和 ω = = θ0 cos t ，所以下圆盘通过平 T dt T T 0 0 0 衡位置时的最大角速度为 2π