专题3.3 几何概型（测）-2017-2018学年高一数学同步精品课堂必修3（提升版）（解析版）.docVIP

第三章 概率 几何概型 建议用时：45分钟 分值：80分 一、选择题（30分） 1．下列关于几何概型的说法中错误的是(　　)几何概型是古B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个几何概型中每个结果的发生都具有等可能性　[来源:Z.xx.k.Com] B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=. 3.将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是　(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.阴影部分的面积S阴=π×12=,长方形的面积S=2×1=2.[来源:学.科.网][来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:Zxxk.Com] A.　　　B.　　　C.　　　D. 【答案】B 【解析】选B.设事件A表示小鸡正在正方形的内切圆中,则事件A的几何区域为内切圆的面积S=πR2(2R为正方形的边长),全体基本事件的几何区域为正方形的面积,由几何概型的概率公式可得P(A)==,即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为. 学科~网 [来源:学|科|网Z|X|X|K]已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P使△APB的最大边是AB”发生的概率为则＝(　　) B． C． D．[来源:学+科+网] 【答案】　P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EB＝AB(P超过点E向点D运动时，PB＞AB)．AB＝xE作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝＝BE－FB＝AB－FB＝EF＝＝[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 8．如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________． 解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.[来源:学科网ZXXK]m] 9．如图长方体ABCD-A中有一动点在此长方体内随机运动则此动点在三棱锥A-A内的概率为________． 【答案】　a、b、cA-A1BD内运动的概率P＝＝ (2) 【解析】(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25(个). 函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b. 学科%网 因为事件“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2), (4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个.所以事件“a2≥4b”的概率为P=. (2)因为a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b0,所以a-b1,此为几何概型,所以事件“f(1)0”的概率为P==. 12.（15分）(1)在直角三角形ABC中＝90＝AC过点A作一射线交线段BC于点M求BM≤AB的概率；(2)在直角三角形ABC中＝90＝AC在线段BC上取一点M求BM≤AB的概率．