专题15 二项式定理及其应用（理）（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.docVIP

专题 二项式定理及其应用（理） 利用二项式定理求指定项 【背一背基础知识】 1．二项式定理：，二项式定理的右边是一个关于的次齐次多项式，即每一项都是次的（的指数与的指数之和为），展开式中共有项，从左向右，各项系数依次为，字母按降幂排列，字母按升幂排列． 2．二项展开式的通项公式：（）．二项展开式共有项，其通项是指第项． 【讲一讲基本技能】 1．必备技能：这类问题我们主要掌握住其展开式的通项公式，如果直接要求某一项（如第几项或者展开式中含的项），那就直接用通项公式写出这项即可；一般这类问题可能是在中含有参数，已知某一项要求另一项或参数，同样我们是把已知项用通项公式写出求出参数，再去求题设要求的那一项． 2．典型例题 例1【2017课标1，理6】展开式中的系数为[来源:学§科§网] A．15 B．20 C．30 D．35 2017课标3，理4】的展开式中33的系数为[来源:学科网ZXXK] A． B． C．40 D．80 展开式中的系数为（ ） A. 10 B. 30 C. 45 D. 210 【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答） 的二项展开式中第项的二项式系数为，这一项的二项式系数与它的系数可能不一样． 2．二项式系数的性质：(1)在二项展开式中，当为偶数时，中间一项即第的二项式系数最大，当为奇数时，中间两项即第和第项的二项式系数即和最大；(2)所有的二项式系数的和为，即． 【讲一讲基本技能】 1．必备技能：我们仍然是主要掌握住其展开式的通项公式，解题时注意把通项化简即把系数与后面的字母分开．因为对于我们来讲，这种问题的类型主要有(1)求某项的系数；(2)已知某项系数，求另一项系数或其中某一项或者只是求其中参数的值． 2．典型例题 例1【2018届辽宁师范大学附属中学高三上学期期末】若，则__________．学=科网 【2017已知多项式32=，则=________，=________． 各二项式系数和：. 【练一练趁热打铁】 1．已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） A. B. C. 或 D. 或 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________． 1． 展开式中常数项为（ A. 28 B. -28 C. 7 D. -7 2．展开式中的常数项为（ ） A. 1 B. 21 C. 31 D. 51 3．的展开式中项的系数为（ ）[来源:学.科.网] A. -16 B. 16 C. 48 D. -48 4．的展开式中含的项的系数为 ） A. -1560 B. -600 C. 600 D. 1560 5．展开式中不含项的系数的和为 A. B. C. D. 2 6．若展开式中的第6项的系数最大，则不含的项等于(　　) A. 210 B. 120 C. 461 D. 416 7．在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ） A. B. C. D. 8．关于x的二项式(ax－2)n的展开式中，二项式系数的和为128，所有项系数的和为1，则a＝(　　) A. 1 B. －1 C. 3 D. 1或3[来源:学科网][来源:学.科.网] 9．除以，所得余数是( ) A. B. C. D. 10．已知的展开式的常数项是第七项，则正整数的值为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11．在的展开式中，含的项的系数是（ ） A．60 B．160 C．180 D．240 12已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为(　　) A. B. C. D. 的展开式中的系数是________(用数字作答). 的展开式中的系数为_____________ 15．【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______. 16．展开式中除常数项外的其余项的系数之和为 .