线段之和最短问题知识讲稿.pptVIP

专题复习 《两线段之和最短》 在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB这类线段之和最小问题，解决这一类问题关键是要运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，把两条线段的和变为一条线段来研究，利用两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边来加以证明。 关于最短距离，我们有下面几个相应的结论： （1）在连接两点的所有线中，线段最短（两点之间，线段最短）； （2）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （3）在三角形中，大角对大边，小角对小边。 一、数学模型 1、实际问题：人教版八年级上册课本P42轴对称探究 如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气， 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 2、数学问题： 已知：直线l和l的同侧两点A、B 求作：点P，使P在直线l上，并且PA＋PB最小。 二、在三角形背景下探求线段和的最小值 1、如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为_________ 2、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EP+CP的最小值为???????? 三、在四边形背景下探求线段和的最小值 3、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________ 4、如图，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为??????????????． 5、如图菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为????????????． 6、如图，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为?????????? ?． 7、如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值____________cm． 8、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为____________ 11、如图，正比例函数 图象与反比例函数 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M， 已知△OAM的面积为1.? （1）求反比例函数的解析式；? （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A 不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小. 12、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1， △AOB的面积是 （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； 六、拓展延伸 延伸1：在不同直线上找两点A、B，使PA+PB最短。 13、如图，在锐角△ABC中，AB＝ ，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．