元次函数求三角形面积.docVIP

二元一次函数求三角形面积 利用一次函数图象解二元一次方程组 2x-y-2=0 y=-x-5 ，并求出函数图象与x轴围成的三角形面积？ 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 专题：计算题；作图题． 分析：先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解． 解答：解：如图；两个一次函数的交点坐标为M（-1，-4）；方程组的解为 x=-1 y=-4 ．直线y=-x-5中，令y=0，则：-x-5=0，x=-5；即A（-5，0）；同理可求得B（1，0）；AB=6，SABM= 1 2 AB?|yM|= 1 2 ×6×4=12． 点评：在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点． 4 ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题． 分析：当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积． 解答：解：当x=0时，y=-4，与y轴的交点坐标为（0，-4）；当y=0时，x=2，与x轴的点坐标为（2，0）；则三角形的面积为 1 2 ×2×4=4；故答案为4． 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键． y=2x-2或y= 1 2 x+1 y=2x-2或y= 1 2 x+1 ． 考点：待定系数法求一次函数解析式． 专题：计算题． 分析：根据函数的图象经过点（2，2），可设函数解析式为y=kx+2-2k，求出函数与坐标轴的交点，根据面积= 1 2 |x||y|=1可得出关于k的方程，解出即可的k的值及函数表达式． 解答：解：由题意可设：y=kx+2-2k，与x轴交点为（ 2-2k k ，0），与y轴交点为（0，2-2k）， 1 2 |2-2k|?| 2-2k k |=1，解得：k=2或 1 2 ，函数解析式为y=2x-2，或y= 1 2 x+1．故填：y=2x-2或y= 1 2 x+1． 点评：本题考查待定系数法求函数解析式，有一定难度，注意在解关于k的方程时要细心，否则很容易出错． y=x±4 y=x±4 ． 考点：待定系数法求一次函数解析式． 分析：求出一次函数与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值． 解答：解：令y=0，解得：x=-b．令x=0，解得：y=b．根据一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8可得： 1 2 |b|2=8．解得：b=±4．则一次函数的解析式是：y=x±4．故答案是：y=x±4． 点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 专题：探究型． 分析：当x=0时，求出函数与y轴的交点坐标；当y=0时，求出函数与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=2x+8与坐标轴围成的三角形面积． 解答：解：当x=0时，y=8，与y轴的交点坐标为（0，8）；当y=0时，x=-4，与x轴的点坐标为（-4，0）；则三角形的面积为 1 2 ×|-4|×8=16．故选C． 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键． 72． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 专题：计算题． 分析：图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，只要求出两直角边长，即可求面积，而直角边长需要计算一次函数图象与坐标轴的交点坐标． 解答：解：令x=0，得y=24，令y=0，得x=-6；所以，图象与坐标轴围成的三角形面积为：24×6÷2=72．故填72． 点评：本题考查了一次函数图象上的两个特殊点（与坐标轴的交点）在计算三角形面积中的作用． 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 专题：计算题；数形结合． 分析：（1）由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式；（2）联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标．（3）ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出ABP的面积． 解答：解：（1）设直线L1的解析式是y=kx+b，已知L1经过点（0，3），（1，0），可得： b=3 k+b=0 ，解得 b=3 k=-3 ，则函数的解析式是y=-3x+3；同理可得L2的解析式是：y=x-2．（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组 y=-3x+3 y=x-2 的解．（3）易知：A（0，3），B（0，-2），P（ 5 4