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练习1 函数一(2012.9.16) 1、（函数的定义域）（1）已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是 ． (2)已知f(x2)的定义域为[0,4]，则f(x)的定义域是 ． 2、 (函数的值域与最值)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是__________________． 3、（函数的单调性）已知函数,则满足不等式的x的范围是 . 4、（函数的图像）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . 5、（函数解析式）已知则 . 6、（奇偶性与求解析式）f(x)是定义在[a－3,2a]的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x3＋x＋a，则f(x)的解析式为 ． 7、（函数的周期性）设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0，则方程f(x)＝0在闭区间[－2012，2 012]上的根的个数为 8、（方程有解问题）关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为____________． 9、（抽象函数）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)的值； （2）判断f(x）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2. 10、设，函数的定义域为A，不等式的解集为B，若，求实数的取值范围． 11、（函数的新概念题）设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数． （1）如果定义域为的函数为上的高调函数，求实数的取值范围； （2）如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，求实数a的取值范围。 12、（函数的综合）设m为实数，函数， . （1）若≥4，求m的取值范围； （2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数； （3）若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围. 练习1 函数一(2012.9.16) 1、（函数的定义域） （1）已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是 ． (2)已知f(x2)的定义域为[0,4]，则f(x)的定义域是 ． 【思维点拨】：关于x的函数f[g(x)]是由u=g(x)与y=f(u)两个函数复合而成的，由于f(x)与f(u)表示同一函数，故u的范围与f(x)中自变量x的范围是一致的 解：　(1) f(x＋1)＋f(x－1)以x＋1，x－1为自变量，于是有∴1≤x≤3. 故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]． (2)∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4， ∴0≤x2≤16，故f(x)的定义域为[0,16]． 2、 (函数的值域与最值)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是__________________． 解析　∵f(x)＝x2－3x－4＝(x－)2－， ∴f()＝－，又f(0)＝－4， 故由二次函数图象可知 解得≤m≤3. 答案　[，3] 3、（函数的单调性）已知函数,则满足不等式的x的范围是 【思维点拨】：考查分段函数的单调性 [解析]依题意有： [答案] （-1，1） 4、（函数的图像）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . 5、（函数解析式）已知则 . 6、（函数的奇偶性）f(x)是定义在[a－3,2a]的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x3＋x＋a，则f(x)的解析式为 ． 7、（函数的周期性）设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0，则方程f(x)＝0在闭区间[－2012，2 012]上的根的个数为 805 8、（方程有解问题）关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为_____－a _______． 9、（抽象函数）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)的值； （2）判断f(x）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2. 【思维点