L01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江西卷.文).docVIP

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江西文科卷）试题精析详解 一、选择题（5分12=60分） 1．设集合，则 （ ） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2} 见理科卷1 2．已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 【思路点拨】本题涉及三角函数的有关公式. 【正确解答】由二倍角公式可知，，选B 【解后反思】教材已经给我们提供了一个好的问题情境，并通过“会话”、“协作”初步建构了二倍角公式的概念.我们完全有可能通过进一步的“会话”、协作”，深化对二倍角公式的意义建构，引导学生用学到的“活的思想”去诠释新教材中的新问题.如此去领会、贯彻新教材的构思的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ ） A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 见理科卷4 4．函数的定义域为 （ ） A．（1，2）∪（2，3） B． C．（1，3） D．[1，3] 【思路点拨】本题涉及求函数定义域的若干知识.在本题中,求定义域要注意两个方面(1)因式有分母,注意分母不能为零,(2)因式有对数,要对数有意义. 【正确解答】由题意可知，，选A 【解后反思】本题是求定义域的一道常规题目, 函数的定义域（或变量的允许取值范围）看似非常简单然而在解决问题中若不加以注意常常会误入歧途导致失误在用函数方法解决实际问题时必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响为 （ ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数 见理科卷5 6．已知向量 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 见理科卷6 7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为 （ ） A．70 B．140 C．280 D．840 【思路点拨】本题涉及组合的平均分组问题. 【正确解答】要使甲、乙分在同一组，即将剩下的7人分成三组，其中两组有三个人，一组只有一个人，所以要求的概率为，选A 【解后反思】对于平均分组问题,由于各组地位均等,所以平均分成几组,就一定要除以 8．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【思路点拨】本题主要考查三角形形状的判断及充要条件. 【正确解答】，由△ABC是等边三角形，则，显然成立. ：由三角形的性质可知：，又已知， 两式相除得：，令，则， 所以，，得，因此，即△ABC是等边三角形. 因此是的充分必要条件，选C 【解后反思】判断三角形形状,主要根据正弦定理,余弦定理及三角形内角和为,化简有两个方向,(1) 角化边,(2)边化角. 9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ） A． B． C． D． 见理科卷9. 10．已知实数a、b满足等式下列五个关系式： ①0ba ②ab0 ③0ab ④ba0 ⑤a=b 其中不可能成立的关系式有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 见理科卷10. 11．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， （ ） A． B． C． D． 见理科卷11 12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ） A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 【思路点拨】本题涉及数理统计的若干知识. 【正确解答】由图象可知，前4组的公比为3，最大频率，设后六组公差为，则，解得：， 后四组公差为－0.05， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）.选A. 【解后反思】本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数. 二、填空题