J01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(浙江卷.文).doc

八2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学试题（文科） 第卷 (选择题 共0分) 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的最小正周期是( ) (A) (B) (C) (D) 解：T==π,选(B) 2．设全集，则＝( ) (A) (B) (C) (D) 解：={1,2,},故={1,2},选(A) 3．点到直线的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 解：点到直线的距离d=,选(D) 4．设，则＝( ) (A) (B)0 (C) (D) 1 解：==0, =f(0)=1,选(D) 5．在的展开式中，含的项的系数是( ) (A) (B) 5 (C) (D) 10 解：中x3的系数为10,中x3的系数为-20,∴的展开式中x3的系数为-10,选(C) 6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是( ) (A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.37 解：取到号码为奇数的频率是=0.53,选(A) 7．设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下的两个命题： ①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥． 那么 (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 解：命题②有反例,如 图中平面α∩平面β=直线n,l 且l∥n,m⊥n,则m⊥l,显然平面α不垂直平面β 故②是假命题；命题①显然也是假命题, 因此本题选(D) 8．已知向量，且，则由x的值构成的集合是( ) (A) (B) (C) (D) 解：由得=0,即(x-5)·2+3×x=0解得x=2,选(C) 9．函数的图象与直线相切，则( ) (A) (B) (C) (D)1 解：由题意,得有两个等实根,得a=,选(B) 10．设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) 解：由题意可知得由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A ) 第卷 (选择题 共0分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。?的反函数是_________． 解：由y＝(x∈R，且x≠－),得x=(y∈R,y≠1),所以函数y＝(x∈R，且x≠－)的反函数是f-1=(x∈R,x≠1). 12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－－BB，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________． 解：如左图,在平面AED内作MQ∥AE交ED于Q,则MQ⊥ED,且Q为ED的中点,连结QN,则NQ⊥ED且QN∥EB,QN=EB,∠MQN为二面角A－－B∴∠MQN=45°∵AB⊥平面BCDE,又∠AEB=∠MQN=45°,MQ=AE=EB,在平面MQN内作MP⊥BQ,得QP=MP=EB,故PB=QP=EB,故QMN是以∠QMN为直角的等腰三角形,即MN⊥QM,也即MN子AE所成角大小等于90° 13．过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． 解：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=2 12．从集合与中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答) 解：分三种情况：情况1.不含Q、0的排列：；情况2.0、Q中只含一个元素Q的排列：；情况3.只含元素0的排列：.综上符合题意的排法种数为 ++=5832 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知函数． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 设，求的值． 解：(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴ (Ⅱ) , ,∵α∈(0,π),∴sinα0,故sinα= 16．已知实数成等差数列，成等比数列，且，求． 解： 由(1)(2)两式,解得b=5,将c=10-a代入(3),整理得a2-13a+22=0,解得a=2或a=11. 故a=2,b=