二阶系统进行分析.PPT

* * * * * * * * * * * * 例 3.8 控制系统如图所示。 求r(t)=1(t)+2t，n(t) = -1(t)时系统稳态误差。 解：r(t)独立作用时：Kp=∞, Kv=K=10, essr=0+2/10=0.2 。 n(t)独立作用时（可判别系统是稳定的） 对扰动作用来讲，减小或消除误差的措施：增大扰动作用点之前的前向通路增益、增加扰动作用点之前的前向通路积分环节数。 终值定理法不能表示稳态误差随时间变化的规律。 例3.9 系统输入r(t)=(?+?t+?t2/2)1(t)，求0 型、Ⅰ型、Ⅱ型系统的稳态误差。 解：利用叠加原理，可得系统的稳态误差为： 6、动态误差系数 动态误差系数法适用于研究输入信号为任意时间函数时的系统稳态误差。 误差传递函数在s邻域展开成泰勒级数为： 其中 C0，C1，C2，…为动态误差系数。 解：利用 习题3-9（2） 解： 1： 令 3. 2： 3： 令 注意角度的转换。 例3-15 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 若输入信号为r(t)=5sin5t，试求系统的稳态误差。 解：因为r(t)=5sin5t，用动态误差系数 稳态误差 解2：用拉氏反变换 7、扰动作用下的稳态误差 由于闭环系统是稳定的，故稳态下 取拉氏反变换，稳态误差同解1。 设 例3-15 设比例控制系统如图3-36所示。图中，R(s)＝R0/s 为阶跃输入信号；M为比例控制器输出转矩，用以改变被控对象的位置；N(s)=n0/s为阶跃扰动转矩。试求系统的稳态误差。 解： 例3-16 设电动机转速控制系统如图所示。其中，输入信号 r(t)＝0，负载扰动n(t)＝-t。试计算该系统的稳态误差。 解：系统为1型系统，对于阶跃输入的误差为零，系统在扰动 作用下的输出端误差为 8. 减小或消除稳态误差的措施 1、增大开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益。 2、在系统前向通道或主反馈通道设置串联积分环节。  扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道的积分环节数之和决定了系统响应扰动作用的型别。 如在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置多个积分环节，可消除扰动信号作用下的稳态误差。 上述方法的缺陷：串联积分环节或增大开环增益会降低系统的稳定性。因此有如下两种方法：3、采用串级控制抑制内回路扰动； 当控制系统存在多个扰动信号，且控制精度要求较高时， 宜采用串级控制方式，可显著抑制内回路的扰动影响。4、采用复合控制。 当系统存在强扰动时，特别是低频强扰动，则一般的反馈 控制方式难以满足高稳态精度的要求，此时可采用复合控制方式，如前馈+反馈控制。 例3-17 如果在例3-15系统中采用比例-积分控制器，如图3-41所示，试分别计算系统在阶跃转矩扰动和斜坡转矩扰动作用下的稳态误差。 扰动作用点之前有一个积分环节，所以系统能克服阶跃转矩扰动。 （1）阶跃扰动的系统稳态误差为零。 （2）斜坡转矩扰动存在常值稳态误差。 在扰动作用下的系统误差表达式为： 解： 当 时 当 时 月 球 车 二、复合控制系统的误差和稳定性分析 3.等效传递函数 Ⅰ型变为Ⅱ型。 Ⅱ型变为Ⅲ型。 结论：复合控制能提高系统型别而不改变其稳定性。 2017.7 制作 * * * 线性控制系统的稳定性： 若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡工作点)，则称系统渐近稳定, 简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。 线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，而与外界条件无关。 2 线性系统稳定的充分必要条件 R(s) E(s) C(s) - 特征方程 若系统输入量为单位脉冲δ(t), 其拉氏变换为1，特征  根互异 闭环系统特征方程的所有根必须具有负实部。或者，闭环传递函数的极点均严格位于左半s平面。 线性系统稳定的充要条件是： 判别系统稳定性的基本方法： 稳定判据产生的依据和思路——只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定。 劳斯—赫尔维茨判据 1、赫尔维茨稳定判据 系统闭环稳定的充分必要条件：