2001年情报数学.PPTVIP

再掲：講義資料の所在 (URL) 後にレポートを回収した時に、提出者の学籍番号を、ここに掲載する予定です。 後藤研のＷＥＢページ（日本語）の「後藤先生担当の講義」から辿ることもできます。 数学は、その場で考えれば解るのか？ 解りません 基本的な記号の意味を覚える必要がある数学は記号の羅列記号の辞典がある使うことにより、学習できる 普通に考えると解らないような箇所を出題基本的な考え方を身に付けておく 参考書（金曜日?後藤担当分） 講義資料の多くの部分を作成した上田先生の参考文献（１） J. マトウシェク, J. ネシェトリル著 根上生也, 中本敦浩訳「離散数学への招待　上」 　　　　 シュプリンガー?フェアラーク東京　ISBN 4-431-70896-0 （２）M.A.アービブ, A.J.クフォーリ, R.N.モル 著 甘利俊一, 金谷健一, 嶋田晋 訳 「計算機科学入門」 (Information Computing 1） 　　　　 サイエンス社 ISBN4-7819-0375-4 後藤が教材を追加した際に参照した文献（３）守屋悦朗「コンピュータサイエンスのための離散数学」 　　　　 (Information Computing 61)　　　　 サイエンス社 ISBN 4-07819-0643-5（４）小野 寛晰「情報代数」情報数学講座 第2巻　　　 共立出版　ISBN 4-320-02652-7? 演習問題の解答はスライドに掲載せず 例外として次を解説「ラッセルのパラドックス」 集合Ｘを次のような「もの」の集まりとするＸの要素は「自分自身を要素として含まない集合」である ［説明］Ｘは集合である。ＸはＸ自身を含むか、含まないか、いずれかである。もし　　　とすると　　　　　 となる。すなわちＸはＸを含むから定義によりＸはＸの要素ではありえない。これは矛盾。一方　　　とすると、ＸがＸ自身を含まないのであるから、定義によりＸはＸの要素となる筈である。これは矛盾。 写像 (map) または関数 (function) ＡとＢを集合とする f がＡからＢへの写像 (map) または関数 (function) であるとは ｆがＡの各要素に対して、Ｂのただ一つの要素を対応させる規則であること ［例題］実数ｘにｘの実数平方根を対応させる規則 上の対応規則は関数（写像）ではない。 関数と関数空間 集合Ｂの要素の中でｆの像になっている要素の集合　　　　　　　　　をｆの値域 (range) という。 　　　　を　　と書くことがある。説明は後述。 関数のグラフ 関数の内包的定義： 外延的定義： これを関数のグラフという 　　　　　　のグラフとは グラフは直積ＡＸＢの部分集合である グラフが同じ関数は等しい（外延的な等しさ） 単射と全射 写像 (関数) 　　　　　が任意の　　　　　に対して、　　　　　　　　　　　という性質を満たす時に単射という。１対１写像ともいう。上の性質は　　　　　　　　　　　とも書ける。 写像 (関数) 　　　　　が、任意の　　　に対して　　　　なる　　　　が存在する時に全射という。上への写像ともいう 全射かつ単射である写像を全単射という。 ［例］　　　　　を　　　　　と定めると、全単射となる 関数と部分関数 　 条件②が成り立たない場合は部分関数(部分写像) 多変数の関数（多引数の関数） 2 引数関数 の考え方 直積の上の1 引数関数 と同一視 x だけ指定すると y に関する 1 引数関数になる．つまり を満たすような関数 （＝ x を与えると「y に関する1引数関数」を返す関数）を考えることができる (currying) と 　は対等 2次元配列 は1次元配列の配列 (プログラム) 0 引数関数 というのは定数のことである 数学ではあまり見ないがプログラムで使う 配列と関数 プログラムでは区別がある。数学的には同一視できる。 n 要素の一次元配列： を 定義域 (domain) とし、　　を終集合とする関数 上の二つは対等（同一視可能）． 集合論では自然数を　　　　　　　　　と定義 上の見方は　　という表記と合致する 部分集合と特性関数