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不等式的性质一---比较两个实数大小之差比法
* 不等式的性质(一) -----比较两个实数大小的方法之差比法 学习目标： 1.掌握两个数大小比较与两数的运算性质的联系 2.初步掌握一些常见的变形方式 3.初步培养严密推理的意识 课题引入: 糖水里面加糖后,糖水变得更甜,如何从数学模型的角度来解释这个问题? 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点B在点A右边,所以ab A B 它也表示b-a0 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0 要比较两个数的大小,就只要比较它们的差与0的大小. 结论: 1、比较两个数大小的方法： 作差比较法 2、例题讲解 例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。 解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 ∴ (a+3)(a-5)(a+2)(a-4) 步骤:作差----变形----判号-----结论 例2、已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小 解：∵ (x2+1)2-（x4+x2+1） = (x4+2x2+1）-（x4+x2+1 ） = x2 又∵x ≠0 ∴ x2 ＞0 ∴ (x2+1)2＞ x4+x2+1 例3．比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。 解：a2+b2+3-2(a-b) =(a2-2a)+(b2+2b)+3 =(a-1)2+(b+1)2+10， ∴a2+b2+32(a-b)． 解后思考:作差后如果是二次式,配方变形是个不错的主意 解后思考:作差后是多项式,分解因式当然应优先思考哦 解后思考:作差后是分式型,通分是首选哦 *
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