4.8 曲率教学讲义.ppt

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2018-03-27 发布于天津
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第八节曲率;一弧微分;二, 曲率及其计算公式;(2)与弧长有关由图可知,两段曲线弧AB,A1B1,尽管切线转过的角度相同,但弯曲的程度并不一样,短弧段比长弧段弯曲得厉害;称曲线f(x)在A点的曲率;例如;例1 确定正弦曲线y=sinx的一拱(0≤x ≤π)上曲率最大的点.;三曲率圆与曲率半径;即曲率和曲率半径互为倒数. 曲率半径大的曲率小, 曲线就平直,相反曲率大的曲线就比较弯曲;例3 (弯道模型) 设一段直铁路线位于负横坐标并在原点 o处拐弯到点M(x1,y1),并过度到曲率半径为R的其他曲线. 问过渡曲线oM应该如何选取,使火车的向心力在原点不产生突变?;工程上常常采用立方抛物线作为过渡曲线;OM的弧长,在x=0处,K0=0.曲率半径为无穷大(直线).M点的曲率;这样火车从直线段过渡其他曲线,离心力从0增加到mv2/R, 避免了离心力的不连续,火车在过渡段上不产生震动.;作业 P136 T1