两圆相交幻灯片.pptVIP

圆与圆的位置关系 --------两圆相交 1、如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，直线PE与⊙O1相切于P，PA的延长线与⊙O2相交于C，PB与⊙O2相交于D。求证：DC∥PE P E A O2 O1 B D C 引伸：如图，⊿ABC内接于⊙O1，AB=AC， ⊙O2与BC相切于点B，交AB于E，交⊙O1于D，直线AD交⊙O2于F，交CB延长线于G， 求证：EF//CG D F G A B C E O2 O1 2、如图， ⊙O1和⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，且PA, PB延长线交⊙O2于C，D，AC=BD，若PE是⊙O1的直径。 求证：PE⊥AB。 P A B D O2 O1 C E 引伸：如图， ⊙O1和⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，PA, PB的延长线交⊙O2于C，D，PO1的延长线交⊙O1于E，交CD于F。 求证：PF ⊥CD P A B D C O2 O1 F E 3、 如图： ⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的弦CD的延长线切⊙O2 于E。 求证： ∠DAE+ ∠CBE=1800 C A B O2 O1 E D 4、如图， ⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，设P在⊙O1上，Q在⊙O2上，且∠APB+ ∠AQB=900 ， 求证： △ O1 AO2是RT△ A B O1 O2 P Q 引伸1、如图， ⊙O2的圆心在⊙O1上，A、D是⊙O1 与⊙O2的交点，CA，CD是⊙O1 的两条弦，延长CA交⊙O2于点B，连结OA1，O1O2，AO2，BD， 求证： △O1 O2A ∽△CDB A B D O1 O2 C 引伸2：如图，A为⊙O上一点， ⊙A与⊙O相交于B、C； ⊙O的弦AE与⊙A和BC分别交于D、F。 (1)求证：AD2=AE · AF (2)如果：AE=16， BF=7，CF=4。 求⊙A的半径。 B O A C F D E 5、如图，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点M是O1O2中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O1、⊙O2于B、C。(1)求证：AB=AC； A D B E C O1 O2 M 5、如图，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点M是O1O2中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O1、⊙O2于B、C。(2)若O1A切⊙O2于点A，弦AB，AC的弦心距分别为d1 ,d2 , 求证：d1+d2= O1O2 ； A D B E C O1 O2 M (3)在(2)的前题下，若d1·d2=1，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R，r，求证：R2+r2=R2 · r2 . 例2 已知，如图甲， ⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1和 ⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1 于点E，连接BE。(1)求证：BE是⊙O2的切线； B A D C E O1 O2 例2 已知，如图甲， ⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1和 ⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1 于点E，连接BE。 (2)如图乙，若两 圆圆心在公共 弦AB的同侧， 其他条件不变， 判断BE和⊙O2 的位置关系(不做证明)； O1 O2 A B D C E (3)如图丙，若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE , AB与CE交于点F，写出图中所有的相似三角形。(不另作连线，不要求证明)。 B D C A O1 O2 F E