四川大学线性代数课件四川大学线性代数课件第二章第四节n阶矩阵乘积的行列式幻灯片.pptVIP

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2018-03-23 发布于广东
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四川大学线性代数课件四川大学线性代数课件第二章第四节n阶矩阵乘积的行列式幻灯片.ppt

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引理设A=(aij)n B=(bij)m×m C=(cij)m×n 则 d= =│A││B│ 证明：对n作归纳法：当n=1时，即按第一行展开，显然成立。设结论对n-1阶矩阵成立。当A为n阶矩阵时：按第一行展开将d 按照第一行展开：设a1j在A中的余子式为M1j ，代数余子式为A1j a1j在d 中的余子式为之形。由归纳假设知它在d 中的余子式及代数余子式分别为：同理：一共作nm次相邻对换化成引理中的形式定理5 （矩阵乘积的行列式定理）设A，B是n阶矩阵，则 │AB│=│A││B│ 证明：将B作行分块：构造行列式第n+1行的ai1 倍加到第i 行，i=1，2，…n 例1：计算行列式的值课后思考：证明奇数阶反对称行列式的值为0 可以拆成矩阵之积的行列式计算方法例2　证明证例3: 解: （１）根据分块矩阵的乘法，得（２）由（１）可得 * 将（A0）的列换到（F，B）之前，一共作nm次相邻对换。 * 还有时间就看书P40选择（1）（2）及综合判断题 * 将（A0）的列换到（F，B）之前，一共作nm次相邻对换。 * 还有时间就看书P40选择（1）（2）及综合判断题