结构分析的有限元法－第六章节幻灯片.pptVIP

三角形单元和矩形单元也是等参数单元 空间等参数单元 坐标变换和位移插值 2 1 3 4 5 6 7 8 x h z 中结点的形函数 2 1 3 4 5 6 7 8 x h z 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 角结点的形函数 2 1 3 4 5 6 7 8 x h z 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 应变矩阵B 形函数对坐标的导数计算方法可从平面单元推广得到 应力计算 单元刚度矩阵 体积力的等效结点力 方向固定的表面力 第1类曲面积分 方向随曲面法向变化的表面力 另一种定义和计算表面力等效结点力的方法 结点力具体的计算方法 温度应力 亚参数单元和超参数单元 坐标变换 位移插值 等参数单元(isoparametric) 亚参数单元(subparametric) 超参数单元(superparametric) 算例1 斜支撑的处理办法 设在结点i处定义有斜约束，则可设整体坐标系下和部分局部坐标下的结点位移列阵 则右边的转换关系成立 式中 式中 则可以用第三章杆件系统中同样的方法，把原来的有限元方程化成 式中 由于矩阵转换是分块意义上的对角阵，上式可以简写为 表6-2 圆筒的径向位移(mm) 结点号 坐标x (mm) 承受内压 承受离心力 有限元 解析解[10] 有限元 解析解[11] 3 50 0.059001 0.059000 0.074282 0.074282 5 55 0.054973 0.054973 0.072395 0.072395 8 60 0.051734 0.051733 0.071042 0.071042 10 65 0.049100 0.049100 0.070049 0.070049 13 70 0.046943 0.046943 0.069285 0.069285 15 75 0.045167 0.045167 0.068654 0.068654 18 80 0.043700 0.043700 0.068076 0.068076 20 85 0.042488 0.042488 0.067490 0.067490 23 90 0.041489 0.041489 0.066843 0.066844 25 95 0.040668 0.040668 0.066092 0.066092 28 100 0.040000 0.040000 0.065197 0.065197 表6-3 圆筒的径向应力(MPa) 结点号 坐标x (mm) 承受内压 承受离心力 有限元 解析解[10] 有限元 解析解[11] 3 50 -116.63 -120.00 3.21 0.00 5 55 -93.81 -92.23 15.58 17.08 8 60 -68.79 -71.11 29.85 27.59 10 65 -55.48 -54.67 32.44 33.26 13 70 -40.39 -41.63 36.55 35.24 15 75 -31.57 -31.11 33.78 34.29 18 80 -21.78 -22.50 31.80 30.95 20 85 -15.64 -15.36 25.25 25.60 23 90 -8.94 -9.38 19.14 18.53 25 95 -4.50 -4.32 9.68 9.95 28 100 0.35 0.00 0.49 0.00 表6-4 圆筒的周向应力(MPa) 结点号 坐标x (mm) 承受内压 承受离心力 有限元 解析解[10] 有限元 解析解[11] 3 50 201.00 200.00 298.08 297.13 5 55 171.76 172.23 267.93 268.38 8 60 151.80 151.11 245.76 245.08 10 65 134.43 134.67 225.27 225.51 13 70 122.00 121.63 208.92 208.53 15 75 110.97 111.11 193.21 193.36 18 80 102.71 102.50 179.73 179.48 20 85 95.28 95.36 166.38 166.48 23 90 89.52 89.38 154.28 154.10 25 95 84.27 84.32 142.04 142.12 28 100 80.10 80.00 130.54 130.39 算例2 有限元模型 第六章 等参数单元 在实际应用中，等参数单元非常有效。等参数单元的形函数一般建立在一个参考坐标系下，它既被用来进行单元内位移插值，也被用来表示单元内任意一点的坐标。经过形函数的坐标变换，可以把物理空间下任