第五章节第2节推断统计和统计检验幻灯片.pptVIP

简化χ 值表 检验等级α 0.05 0.01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.841 5.995 7.815 9.488 11.070 12.592 14.062 15.507 16.919 18.307 6.635 9.210 11.345 12.277 15.067 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 2 自由度df χ 值与P值及差异显著性的关系 χ P 差异显著性 χ ≥χ (df) α P≤0.01 差异非常显著 χ ≥ χ (df) α P≤0.05 差异显著 χ χ (df) α P0.05 差异不显著 2 2 2 2 2 2 2 2 （一）单组样本态度差异性的检验 态度 计数资料 同意 不同意 不置可否 自由度 观测次数f0 N1 N2 N3 df =n-1 =3-1 =2 理论次数fe fe=N/3 N=N1+N2+N3 对于这类问题，由于虚无假设认为三项之间应无差异，所以理论次数fe=N/3. 举例：某项关于物理实验系列教材的研究问卷中，其中征求44位物理教师的意见所得到的结果如下表所示。问各类意见之间是否差异显著。 解：1、建立虚无假设H0:各类意见之间无显著差异 2、对a问题选择0.01差异显著性水平，对b问题选择0.05差异显著性水平 很同意 同意 不同意 很不同意 a 本片对学生复习有很大作用 23 13 6 2 b 本片能帮助提高课堂教学效率 14 14 10 6 3、计算χ 值。 对这项研究，其理论次数fe=N/4=44/4=11 对于a问题， χ =…=12/11+2/11+(-5)/11+(-9)/11 =23.09 对于b问题， χ =…=3/11+3/11+(-1)/11+(-5)/11 =4.00 4、根据自由度df=n-1=4-1=3,查χ 值表，得 χ(df)0.05= χ(3)0.05=7.815 χ(df)0.01= χ(3)0.01=11.345 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5、比较χ 和χ (df)0.05与χ (df)0.01，做出判断 对于a问题， χ=23.09 χ(df)0.01，则拒绝H0,说明对于a问题存在不同意见，且彼此差异很大，其中很同意与同意占显著优势。 对于b问题， χ =4.00 χ (df)0.05，则接受H0,说明对于b问题，各类意见虽然显示数字上的差别，但其差异并不显著，没有哪一种意见占绝对优势，同意与不同意倾向无显著的差异。 2 2 2 2 2 2 2 （二）实际观测数据正态分布特性的检验 理论次数: fe=N?Si 其中N为实际观测总人数，Si为正态分布中第i等级的面积比率 如对于四等级，将正态分布曲线的底线长度从-3σ至+3 σ分为四个等分，其面积比率为： 第一等分(优)1.5 σ~3 σ的面积S1=0.4987-0.4332=7% 第二等分(良)0~1.5 σ的面积S2=0.4332=43% 第三等分(中)0~ -1.5 σ的面积S3=S2=43% 第四等分(差)-1.5 σ~ -3 σ的面积S4=S1=7% 举例：有50名学生，经某项能力训练后进行考核测量，按其能力高低分优、良、中、差四等，评定结果为优7人，良22人，中18人，差3人。试检验其分布形式是否符合正态分布。 解：1、建立虚无假设H0:其能力分布形式符合正态分布 2、确定差异显著性水平α=0.05 3、计算χ 值。fe优=50×0.07=3.5 fe良=50×0.43=21.5 fe中=50×0.43=21.5 fe差=50×0.07=3.5 2 则 χ =…=(7-3.5) /3.5+(22-21.5) /21.5+(18-21.5) /21.5+(3-3.5) /3.5=4.16 4、自由度df=n-1=4-1=3,查χ 值表，得理论χ 值： χ (df)0.05= χ (3)0.05=7.81 5、比较，因为χ χ (3)0.05，所以接受H0, 即差异不显著，表示评定的结果按人数分配，接近于正态分布。 2 2 2 2 2 2 2 5.2 推断统计 一、正态分布概述 （一）正态分布与正态曲线 1、正态分布：是一种理论分布，在其次数分布中，中间的次数多，由中间往两边的次数逐渐减少，且两边的次数多少相等。 2、正态曲线：根据正态分布绘制成的曲线为正态曲线，形如钟形，又称钟形线。 3、正态曲线的特点：中间成一高峰，由高峰向两侧逐渐下降，先向内弯，后向外弯，降低的速