第十次课一元线性回归中的参数估计幻灯片.pptVIP

4、负指数函数曲线 令 化非线性回归为线性回归 变形 5、对数函数曲线 令 6、S型（Logistic）曲线 令 化非线性回归为线性回归 变形 例1 测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量， 数据如下表 x/周 2 4 6 8 10 12 14 y/kg 0.3 0.86 1.73 2.2 2.47 2.67 2.8 由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线，且极限生长量 为k=2.827，试求y对x的回归曲线方程。 解 由题设可建立鸡重y与时间x的相关关系为 令 则有 列表计算 序号 x y y X2 y2 xy 1 2 0.3 2.131 4 4.541 4.262 2 4 0.86 0.827 16 0.684 3.309 3 6 1.73 -0.456 36 0.208 -2.733 4 8 2.2 -1.255 64 1.576 -10.042 5 10 2.47 -1.934 100 3.741 -19.342 6 12 2.67 -2.834 144 8.029 -34.003 7 14 2.8 -4.642 196 21.544 -64.982 ? 56 13.03 -8.162 560 40.323 -123.531 所以 所以所求曲线方程为 例2 求例1中 的无偏估计. 解 由例1得 我们注意到 只反映了x对y的影响，所以回归值 就是yi中只受xi影响的那一部分, 而 则是除去 xi的影响后, 受其它种种因素影响的部分, 故将 称为残差. 3 相关系数分析 称为变差，可分解为两部分. 因此, y1, y2, …, yn 的总变差为 : 回归平方和 残差平方和（或剩余平方和） 总离差平方和 可以证明 即 可以分解为两部分: 回归平方和 与残差平方和 . (10) 得出 所以 反映了由于自变量x的变化引起的因变量 y 的差异，体现了x对y的影响； 而 反映了种种其它因素对y的影响, 这些因素没有反映在自变量中, 它们可作为随机因素看待. 越大，变量 与 之间的线性相关程度越强。 （1） （2） 时， （3） 时， 与 有线性相关关系； 与 无线性相关关系； 4 线性回归方程的显著性检验 （1）t 检验 检验假设 由于 ,因此当原假设成立时,有 与 且 相互独立 从而对于给定的显著性水平 α ,该假设检验问题的拒绝域为 例3 检验例1中的线性回归是否显著. 解 检验假设 拒绝域为 由例2得 0.5321 xx S = 拒绝 即认为线性回归显著 （2）F 检验 定理5.1.3 当 时 检验假设 选取统计量 对给定的显著性水平 的拒绝域为 5．回归系数的区间估计 6．预测 （1）单值预测 设回归方程为 （2）区间预测 标准化后 又 且 相互独立 由t分布的定义 则回归方程为 例4 求例1中当碳含量为0.50时,电阻的置信水平为0.95的置信区间 解 由例1和例2可得 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 脂肪含量% 15.4 17.5 18.9 20.0 21.0 22.8 15.8 17.8 19.1 蛋白质含量% 44.0 39.2 41.8 38.9 37.4 38.1 44.6 40.7 39.8 试求出 与 的关系，并判断是否有效。 例1 为了研究大豆脂肪含量 和蛋白质含量 的关系， 测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量， 得到如下数据 （2）建立模型 由散点图，设变量 与 为线性相关关系： 确定回归系数 和 ： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? x 15.4 17.5 18.9 20.0 21.0 22.8 15.8 17.8 19.1 168.3 y 44.0 39.2 41.8 38.9 37.4 38.1 44.6 40.7 39.8 364.5 x2 237.16 306.25 357.21 400 441 519.84 249.64 316.84 364.81 3192.75 y2 1936 1536.64 1747.24 1513.21 139