第十四十五章节_量子力学基础幻灯片.pptVIP

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?多次测量能量(可能测到的值) ?能量的平均值 概率各1/2 则 三 、算符的对易和不确定关系 算符可对易的两个力学量可以同时具有确定值,算符不可对易的两个力学量存在不确定关系。 例1、不同方向的动量是否可同时具有确定值? 可见不同方向的动量算符是可对易的, 因而它们可同时具有确定值。 例2、不同方向的角动量分量是否可同时具有确定值? 可见不同方向的角动量算符是不可对易的, 因此它们不能同时具有确定值。 15-5 氢原子的量子理论 氢原子由一个质子和一个电子组成,质子质量是电子质量的1837倍,可近似认为质子静止,电子受质子库仑电场作用而绕核运动。 电子的定态薛定谔方程为: 电子势能函数 由于氢原子中心力场是球对称的,采用球坐标处理。 定态薛定谔方程为: 用分离变量求解,令 代入方程可得: 上式可分解为两个方程: 解上述方程并注意到波函数必须满足标准条件:连续、 单值、有限,可得到以下结论: 2、角动量量子化 l :角量子数 1、氢原子的能量量子化 n :主量子数 3、角动量空间取向量子化 ml :磁量子数 与玻尔理论的结果一致,但玻尔理论是人为加上的量子化假设,而量子力学中是求解薛定谔方程自然得到的结果. 电子绕核运动的角动量在空间的取向不连续,只能取一些特定的方向,即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件: 空间量子化示意图 15-6 多电子原子中的电子分布 一、斯特恩—盖拉赫实验 证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。 即角动量在空间的取向是量子化的。 1、电子的轨道磁矩 电子磁矩大小 电子的角动量 电子在有心力场中运动,角动量守恒 角动量在外磁场方向(取为z轴正向)的投影 磁矩在z轴的投影 载流线圈在外磁场中受力矩作用 力矩作功 相互作用势能(磁矩垂直磁场方向时为势能零点) 磁场在z方向不均匀,载流线圈在z方向受力 结论:原子射线束通过不均匀磁场, 原子磁矩在磁力作用下偏转。 1921年,斯特恩(O.Stern)和盖拉赫 (W.Gerlach)发现一些处于S 态的原子射线束,在非均匀磁场中一束分为两束。 实验现象:屏上几条清晰可辨的黑斑 结论:原子磁矩只能取几个特定方向, 即角动量在外磁场方向的投影是量子化的。 斑纹条纹数=2l+1 从斑纹条纹数可确定角量子数l 发现:Li,Na,K,Cu,Ag ,Au等基态原子的斑纹数为2 二、电子自旋 1925年,乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出: 除轨道运动外,电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。 自旋角动量 假设自旋角动量的空间取向是量子化的, 在外磁场方向投影 自旋磁矩 在外磁场方向投影 自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值 轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值 电子自旋及空间量子化 “自旋”不是宏观物体的“自转” 只能说电子自旋是电子的一种内部运动 三、原子的壳层结构 多电子的原子中电子的运动状态用(n ,l ,ml ,,ms)四个量子数表征: (1)主量子数n,可取n=1,2,3,4,… 决定原子中电子能量的主要部分。 (2)角量子数l,可取l=0,1,2,…(n-1) 确定电子“轨道”角动量的值。 nl表示电子态 l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 记号 s p d f g h i k l 如 1s 2p (3)磁量子数ml,可取ml=0,± 1 ,± 2,…±l 决定电子“轨道”角动量在外磁场方向的分量 (即空间取向)。 (4)自旋磁量子数ms,只取ms= ±1/2 确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量(即空间取向) 。 “原子内电子按一定壳层排列” 主量子数n相同的电子组成一个主壳层。 n=1,2,3,4,…,的壳层依次叫K,L,M,N,…壳层。 每一壳层上,对应l=0,1,2,3,…可分成s,p,d,f…分壳层。 (一)泡利(W.Pauli)不相容原理 在同一原子中,不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数(即处于完全相同的状态)。 各壳层所可能有的最多电子数: 当n给定,l 的可取值为0,1,2,…,n-1共n个; 当l给定,ml的可取值为0,±1,±2,…,±l共2l+1个; 当n,l,ml 给定,m

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