第3章节刚性构件组成的两自由度机械系统动力学幻灯片.ppt

第三章 刚性构件组成的二自由度 机械系统动力学 3.1 概述 3.2 约束,约束方程,约束分类 3.3 自由度与广义坐标 3.4 虚位移原理与广义力 3.5 拉格朗日方程 3.5 二自由度机械系统动力学分析 3.6 二自由度机械手动力学分析 一、多自由度机械系统动力学分析方法 单自由度系统: 等效力学模型,牛顿力学。 多自由度系统: 拉格朗日方程 二、理论力学和分析力学 1. 研究方法:几何,分析 2. 研究观点: 力,能量 三、分析力学的内容 （1）变分 （2）传动装置 （3）执行装置 3.1 概述 一、多自由度机械系统动力学分析方法 单自由度系统: 等效力学模型,牛顿力学。 多自由度系统: 拉格朗日方程 二、理论力学和分析力学 1. 研究方法:几何,分析 2. 研究观点: 力,能量 三、分析力学的内容 （1）变分 （2）传动装置 （3）执行装置 3.1 概述 一、约束 自由系统和非自由系统 例:火车车轮 二、约束方程 3.2 约束,约束方程,约束分类 三、约束分类 3. 稳定约束和和非稳定约束 一、广义坐标 直角坐标: 极坐标: 3.3 广义坐标和自由度 约束方程: 广义坐标和直角坐标的关系: 二、自由度 一、虚位移 对于广义坐标 ,质点系的坐标可以表示为: 当质点系移动时,广义坐标改变为 ,位移为 即: 3.4 虚位移原理与广义力 如果给广义坐标一个微小增量 , 则位移增量: 即: 直角坐标为: 广义虚位移 二、广义力计算 虚位移可以有以下三种形式: 如果令 则上公式为: Qk为广义力: 3.5 拉格朗日方程 拉格朗日方程表达式 ?? 例1 在水平面内运动的行星齿轮机构如图所示。均质系杆OA的质量为m1，它可绕端点O转动，另一端装有质量为m2，半径为r的均质小齿轮，小齿轮沿半为R的固定大齿轮纯滚动。当系杆受力偶M的作用时，试求系杆的角加速度。 3.5 拉格朗日方程 解：具有一个自由度，选系杆的转角φ为广义坐标。设系杆对O轴的转动惯量为JO，小齿轮对其质心A的转动惯量为JA，小齿轮的绝对角速度为，则A点的速度为 小齿轮的角速度 3.5 拉格朗日方程 系统的动能等于系杆的动能和小齿轮的动能之和，即 与广义坐标对应的广义力 将上两式代入拉氏方程 得 例2. 椭圆摆由物块和摆锤用直杆铰连而成，如图所示，物块可沿光滑水平面滑动，摆杆可在铅直面内摆动。设物块和摆锤的质量分别为m1，m2；摆杆长为l，质量不计。试建立系统的运动微分方程。 解: 物块作平动，摆锤尺寸不计，两者均可看作质点。系统具有两个自由度，以x1和φ为广义坐标，设摆锤的坐标为x2和y2，则 : 于是，可求得系统的动能 : 主动力只有重力，是有势力。以物块质心所在水平面为势能零位置，因而系统的势能为 将动能与势能代入,得拉格朗日函数 将其代入拉氏方程，有 得 经运算整理后，得 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 这就是系统的运动微分方程。 3. 6 二自由度机械系统动力学分析 得系统的动能： 得系统的势能： 根据拉氏方程得: