第一章节固体中电子能量结构与状态幻灯片.pptVIP

* 金属电子，近自由电子，费密面是一畸变球面。半导体、绝缘体不用费密面，而用价带顶带概念。Body-Centered Cubic * 每边为L的小立方体，eiθ=cosθ+isinθ=1,cosθ=1,sinθ=0,coskL=1,kL=2nπ * 2π/L2π/a，每个电子状态占有k空间的小体积（2π/L）3。 * 每边为L的小立方体 * V=L3,每边为L的小立方体 * 了解三维情况的能带需要借助布里渊区的概念。三维和一维情况有一个重要的区别，不同能带在能量上不一定分隔开，而可以发生能带之间的交叠。 * 每个状态含两个自旋不同的电子!!!能级密度即状态密度！ * 费密面是k空间最高占据能级的等能面，自由电子费密面为球形！！！ * k空间中k值相等的面是等能面，自由电子费密面为球形！！！（2π/a）3为边长为L的立方体k空间体积，每个能带k的取值范围为2π/a，每个能带内包含的状态数为N=（2π/a）3/（2π/L）3，第一布里渊区正好容纳2N个电子。 * T无穷小，f(E)趋向于1或0。 * 0K时费米能级被占有几率f(E)=1，n=2N/V。 * dN=cE1/2dE，N为总的状态数。先求N(E)，再微分得Z(E)。 * 基态能级为零。 * * 0K时的费密能只是自由电子密度的函数！！！费密能高意味着自由电子密度高！！！ * 比热容是单位质量的某种物质升高单位温度所需的热量。其国际单位制中的单位是焦耳每千克开尔文(J /(kg·K) 或 J /(kg·℃)，J是指焦耳，K是指热力学温标，与摄氏度℃相等)，即令1千克的物质的温度上升(或下降)1摄氏度所需的能量。根据此定理，最基本便可得出以下公式: c=⊿E/m⊿T(中学教科书上是c=Q/m⊿t) * 近自由电子近似是指如下的近似方法：依据能带理论，可以认为固体内部电子不再束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。近自由电子近似应用范围有限，只对碱金属适用。 * 定义r无限大时分子势能为零，此时可视为无相互作用，r逐渐减小，此时相互作用力为引力，正如物体从高处下降重力势能减小一样，此时分子势能也会减小，故而分子势能为负值。一旦确定一个0势能面,那么高于它为正,低于它则为负。 * 在晶体中,正离子按一定规则在空间排列着.正离子对电子运动的影响, 可以用一种周期性势能场来表示. 电子离正离子越近, 势能越低(为负值) . 为了简单地说明,取一维晶体为例. 以d 表示相邻正离子间的距离, 这晶体的结构简图及相应的电子势能曲线如图所示. 电子在晶体内运动就好像在凹凸不平的“路”上跑动一样。 * U0为常数。 * 一维周期性势场中准自由电子模型。 * 中垂面处π/a，倒格点处2π/a * 第二布里渊区四个倒格点是b1和b2的矢量和 * * 在周期性势场的影响下，在k=±nπ/a处出现能隙。第一布里渊区有N个状态可容纳2N个电子。EA点对同样的k，E减小了。 * E=h`2k2/2m，h`=h/2π。b图k方向上能量E，c图k`方向上能量E。C点是第一布里渊区能量最高的点，B点是第二布里渊区能量最低的点。 * C点是第一布里渊区能量最高的点，B点是第二布里渊区能量最低的点。如果C点的能量比第二布里渊区B点高，第一布里渊区和第二布里渊区能带重叠 * 三维正方格子，E=cZ(E)2近自由电子近似是指如下的近似方法：依据能带理论，可以认为固体内部电子不再束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。近自由电子近似应用范围有限，只对碱金属适用。正因为如此，这一类晶体的费密面近似为球形。所谓单电子近似方法，是进一步假定把每一个电子所受其它电子的库仑作用，以及考虑电子波函数反对称性而带来的交换作用，可以看成是一个平均的等效的势场。 K空间单位体积的电子状态数。 * Z(E)=CE1/2,愈低的能带愈窄，愈高的能带愈宽。 * 倒格矢的长度(基矢的长度)为立方体的边长，(2π/a)2+(2π/a)2开根号 * 离原点最近的倒格点有八个（1,1,1），正格子基矢√3a，倒格子基矢2√3π/a。次近邻的倒格点有六个（0,2,0），正格子基矢2a，倒格子基矢4π/a。倒格子基矢为原点到倒格点的距离，a为正格子原子间距。a为点阵常数。 在材料科学研究中，为了便于分析晶体中粒子排列，可以从晶体的点阵中取出一个具有代表性的基本单元（通常是最小的平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞，晶胞不一定是最小的重复单元，其一般是原胞（一般认为原胞是组成晶体的最小单元）体积的整数倍。 * 金属电子是近自由电子，费密面是一畸变球面。半导体、绝缘体不用费密面，而用价带顶带概念。此处N为价电子数，A=a2，π/ak=1.6π/a2π/a。 * 第一布里渊区即为简约布里渊区。