高一数学课件 任意角的三角函数 教案设计.docVIP

1.1 任意角的三角函数 教学过程： 重点： 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。 2．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。 复习锐角的三角函数 把角置于直角三角形中： ，， 若把角置于平面直角坐标系中： ，， 推广至任意角的三角函数 在角的终边上取除原点外的任一点，计算出，表示点P到原点的距离。 我们规定： 比值叫做的正弦，记作，即， 比值叫做的余弦，记作，即， 比值叫做的正切，记作，即， 【说明】： 1. ，，分别叫做角的正弦函数，余弦函数，正切函数。 类比以前的表达式，，，是加工机器，是输入值。 2. ，的定义域为R，的定义域为 3. 三角函数的值在各象限内和坐标轴上的符号： （旁白：正弦函数值的符号与y的符号相同，余弦函数值的符号与x的符号相同。） 【问题】： 若，则角的终边在x轴的上方，（在第一、二象限或y轴正半轴上。） 若，则角的终边在y轴的左侧，（在第二、三象限或x轴负半轴上。） 例1：如图，已知角的终边经过点P（2，-3），求的正弦、余弦、正切值。 【变式1】 已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦、正切值。 例2：确定下列三角函数值的符号： ，（2），（3） 练习：1. 如图，已知角的终边经过点P（-，-6），且，求的值。 2. 填表： 角 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 角的弧度数 3. 设是三角形的一个内角，在，，，中，哪些有可能取负值？ 4.若且，试确定角为第几象限角。 【变式1】4.若，试确定角为第几象限角。 【变式2】4.函数的定义域是____________. 作业： 1. P22 1，3，6 2.《学习评价》 1.2.2正弦、余弦、正切函数值的几何表示 教学过程： 重点：正弦线，余弦线，正切线 有向线段 导入：这个角，如果以OB为始边，OA为终边，这个角为30°；如果以OA为始边，OB为终边，这个角为-30°。 类似地，一条线段，我们该如何区分：①以A为起点，B为终点的线段AB，②以B为起点，A为终点的线段BA。 有向线段的定义： 规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段。 类似的，可以把规定了正方向的直线称为有向直线。 若有向线段AB在有向直线上或与有向直线平行，根据有向线段AB与有向直线的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB。 【说明】有向线段的数量中包括了符号，既包括了线段的方向。 【活学活用】 AB=________, BC=_________, BA=____________ 2. 下面我们把点P置于不同的象限，看一下能否找出有向线段来表示点P的横坐标和纵坐标。（水平方向上以x轴正半轴为正方向，竖直方向以y轴正半轴为正方向） x=OM，y=MP 三角函数线： 1.正弦线，余弦线： 以上讲的内容和我们最近讲的三角函数有什么关系吗？别着急，听我慢慢道来。 在角的终边上取除原点外的任一点，计算出，表示点P到原点的距离。 我们规定： 比值叫做的正弦，记作，即， 比值叫做的余弦，记作，即， 比值叫做的正切，记作，即， 但为了方便起见，我们取，即取角的终边和单位圆的交点。可推得：,，即,， 从图上看：，， 即有向线段MP，OM的数量分别等于的正弦，的余弦。因此，我们把有向线段OM，MP分别叫做角的正弦线、余弦线。 二、正切线： 三、当角终边在不同象限时，请画出它的三角函数线。 四、当角终边在不同坐标轴上时，请画出它的三角函数线。 练习：1. p15作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： 2. 利用三角函数线写出符合下列条件的角x的集合。 思考： 1. 请画出满足角α终边的范围，用阴影表示. 2.利用三角函数线确定：若，则的大小关系是______________. 3. 若为锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线，比较之间的大小关系。 高一上必修四教案 第 1 页 共 5 页