《矩阵论》Matrix Theory课件 第2章 Jordan标准型.pptxVIP

第2章：Jordan标准形介绍;第2章：Jordan标准形介绍;2.1 线性变换的对角表示;例题1(p37 ，例题2.1) 3、 特征向量的空间性质 特征子空间： 特征子空间的性质：(p36 ，定理2.2) V?i是不变子空间 ?i ? ?j，则V?i?V?i={0} 若?i是ki重特征值，则1?dimV?i?ki 推论： 若?i是单特征值，则dimV?i =1 V?1+V?2+?=V?s= V?1?V?2???V?s V?1?V?2???V?s ?Vn（F）;二、线性变换矩阵对角化的充要条件;例题2 已知{?1，?2 ，?3 }是空间V3（F）的基，T是空间上如下定义的线性变换， T（ ?1 ）= ?1 T（ ?2 ）=2 ?2 T（ ?3 ）= ?1 +t ?2+2 ?3 ;2.2 Jordan 矩阵介绍;形式： Jordan矩阵举例 特点;二、方阵A的Jordan 标准形的求法;Jordan链条{?，y2，…，ynj};方法步骤：;例题3 将矩阵A化为Jordan 矩阵。;§2.3 最小多项式 (minimal polynomials);一、矩阵多项式 定义 ;3 矩阵多项式 g(A ) 的计算 方法： ;例题1 设 对P38，eg3中的矩阵A，计算g（A）。 解;二、矩阵的化零多项式 (Annihilating polynomials of Matrices);三、最小多项式;3 变换对角矩阵表示的条件 定理2.10：线性变换T可以对角化的充要条件是T的最小多项式是一次因子的乘积。 例题1 （P.56， eg10） 例题2 设A? R4×4 ，mA（ ? )=;相似问题中的一些矩阵结果;2 (p47，例题8) 设A为阶方阵，证明矩阵A和AT 相似。 证明思想： 证明A和AT 相似 ?证明 Jordan 矩阵JA和JAT相似 ?证明JA和JAT的Jordan 块J和JT相似。 证明方法： 取逆向单位矩阵S， 证明：SJ=JTS （backward identity ）;3、矩阵A ， AT ， ?A 和AHA;4 . 设矩阵A?Fm×n ，矩阵B?Fn×m ，则AB和BA的非零特征值相同。 ;第1章习题选讲