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闭式气举的井底压力分析 摘要　根据闭式气举井底瞬时压力的特点,提出闭式气举的井底压力偏微分方程（详见）及其边界条件和初始条件,经过求解,给出该方程无因次化后的Laplace 空间和实空间上的井底压力表达式,得出整个气举过程的井底压力。由此,对井底压力历史进行拟合分析,可以得到地层参数,达到评价地层的目的。 主题词 气举测试 压力 分析 试井解释 前　　言 气举是一种传统的常规试油工艺方法,90 年代以来,经过改进该方法一直被用于现场试油层压后排液求产。在大庆油田,通常是采用封隔器单卡单向闭式气举和封隔器双卡单向闭式气举方法,对产量相对较高的低渗透层和井筒油气水复杂条件的井进行压后排液求产及地面资料采集。闭式气举的优点在于:油井正常恢复时,油套管同时积液,气举时单流球阀关闭,可一次举空油套管空间积液,气举效率高,同时又可以达到洗井的目的,并且洗井时对油层没有伤害。 近年来,压力计得到了普遍使用,在闭式气举时,有时随排液管柱下入井底压力计监测排液过程中地层压力变化情况,这样就可以得到气举多周期求产的压力变化曲线。本文正是针对这种压力资料开展了试井分析方法研究,通过严格的公式推导,利用整个井底压力历史拟合分析,得到地层渗透率、井壁污染状况等参数,从而达到评价油藏的目的。 方程及求解 闭式气举在气举排液期间,由于气举孔凡尔关闭,相当于井底关井,因而井底压力升高;而在停举恢复期间,地层的流体又不断地流向井筒,使得井筒中的液位不断升高,井底压力也随之升高,井底流量随时间不断下降。随着多次的气举和停举,井底压力呈现周期性变化。但即使每个周期时间相同,由于地层中的压力分布不同,因而井底压力也不相同。下面根据闭式气举的特点,给出其井底压力偏微分方程及边界、初始条件。 1. 假设条件 根据地层特征及问题的复杂性提出以下假设条件； （1）油藏均质、各向同性、等厚,且为无限大地层； (2) 地层中的流体及岩石考虑成微可压缩； (3) 多孔介质中的流体满足达西定律,且流体为单相； (4) 流体在井筒中流动时,不考虑流体与管壁的摩擦力及其能量损失； (5) 油井仅考虑直井或垂直裂缝井。 2. 无因次量定义 为了求解问题方便,采用无因次形式的方程。为此,本文定义以下无因次量,即无因次压力 无因次时间 无因次井筒存储常数 其中 式中: p ( r , t) ——地层中的压力分布,MPa ; pi ——原始地层压力,MPa ; p0 ——初始时刻井筒中的液垫压力,MPa ; μ——流体粘度,mPa·s ; h ——地层的有效厚度,m; rw ——直井的油井半径,m; Xf ——垂直裂缝井的裂缝半长,m; K ——地层渗透率,μm2 。 3. 方程及其定解条件 下面以均质无限大地层为例,给出无因次形式的方程及其定解条件: 式中: CkD —第k 段的无因次井筒存储常数; S —表皮系数; tpD —无因次生产时间; pwD —无因次井底压力。 对上述方程进行Laplace 变换后,得到Laplace 空间上的方程及其边界条件,即 4. 方程的求解 上述方程的通解可表示成 根据外边界条件(9) ,可以得到 考虑到在每次气举过程中井底压力的不连续性,井底压力导数Laplace 空间上的表达式可写成 　联合(12) 和(13) 式,得到Laplace 空间上的井底压力.pwD ( u) 的表达式,即 通过卷积,可以将Laplace 空间上的井底压力表达式反演到实空间上,即 其中 式中: F( S , CND , u) ———Laplace 空间上考虑井筒存储和表皮效应的定产量井底压力导数的解。 对于均质无限大油藏 对于无限大地层中均匀流量垂直裂缝井 其中 式中: K0（x） , K1（x）—Bessel 函数; L0（x） ,L1（x） ——0 阶,1 阶修正Struve 函数。 通过求解方程(16) ,可以得到无因次井底压力与无因次时间的数值关系。 压力资料分析实例 闭式气举的压力资料是多周期的井底压力变化数据,我们可以通过求解(16) 式,计算出多次气举和停举时的井底压力,最终通过整段压力历史拟合得到地层参数,进而评价油藏物性及污染状况等。下面以M13 井为例加以分析。 M13 井,井段1425. 5～1617. 2 m ,F、Y层。1993 年2 月8～23 日压后反举排液求产,共计34 个周期,日产油5. 546 t 。本井是大庆油田的一口闭式气举井,油层的基本参数及流体高压物性参数为:原始地层压力pi =15. 3 MPa ,地层厚度h = 13. 3 m ,油层中部深度Hp = 1521. 4 m ,压缩系数Ct = 9. 3 ×10