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工程力学电子教案 qa2 FS M qa2 FS M qa2 FS M FA 1-1截面： 2-2截面： 3-3截面： 4-4截面： qa2 FS M FA q * 9-1：试作图示诸梁中各指定的横截面上的剪力和弯矩。 解：首先根据梁的平衡确定支座约束力： a a 2a (f) qa2 q 1 1 2 2 3 3 4 4 FA FB a a 2a qa2 q 1 1 2 2 3 3 4 4 工程力学电子教案 9-2：试作图示诸梁中各指定的横截面上的内力。 l a F 1 1 2 2 3 3 1-1截面： FS M F 2-2截面： FS T F FS M F T 3-3截面： * 工程力学电子教案 亦可先求出固定端的约束力然后再分析各截面。 l a F 1 1 2 2 3 3 A B C x y z * 工程力学电子教案 9-3：试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。 1m 4m (e) 2kN/m 20kNm FA FB 解：首先根据梁的平衡条件确定支座约束力： 然后分段确定剪力方程和弯矩方程 * x 2kN/m 20kNm FA FS M AC段： CB段： 2kN/m FA x M FS 工程力学电子教案 根据剪力方程和弯矩方程分别画出剪力图和弯矩图 AC段： CB段： Fs(kN) 9 x 1 * 工程力学电子教案 9-9：试求图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩Iz。 22a 120×10 120×10 * 工程力学电子教案 9-11：矩形截面外伸梁如图所示。①试求1、2、3三个点处横截面上的应力，②以单元体分别示出各点处的应力状态。 h b 1 2 3 l l/2 l/2 F F * 解：(1)先求支反力：FA=F，FB=F (2)分析各点所在截面的剪力和弯矩： 点1 ： 点2 ： 点3 ： F FS M F FS M F F FS M F (3)根据FS与M确定正应力与切应力。 h b 1 2 3 l l/2 l/2 F F A B h/4 工程力学电子教案 点1 ： 点2 ： 点3 ： t1 1 s2 2 s3 3 (3)根据FS与M确定正应力与切应力。 * 工程力学电子教案 9-13：由工字钢做的简支梁受力如图所示。已知材料的许用应力[s ]=170MPa，[t ]=100MPa。试选择工字钢号码。 80kN A 60kN 20kN/m B D C 0.5m 1m 2.5m 4m * FS（kN） x 113.125 -76.875 -16.875 33.125 解：求支反力： 确定最大剪力和最大弯矩： 根据强度条件选择型钢型号： 工程力学电子教案 80kN A 60kN 20kN/m B D C 0.5m 1m 2.5m 4m 确定所需工字钢的最小抗弯截面系数 所需工字钢型号为28a。 验证28a工字钢满足切应力强度条件 故选择28a工字钢满足强度要求。 * 工程力学电子教案 B A y Me C 2l/3 l/3 解：梁的AC段和CB段需分别考虑。弯矩方程分别为 列出各段的梁变形基本方程，并积分 * 9-15：试求图示等截面梁的转角方程和挠度方程，并求外力偶作用着的C截面处的挠度。该挠度wC是否等于零？描出挠曲线的大致情况。 工程力学电子教案 B A y Me C 2l/3 l/3 根据边界条件确定积分常数 进而得到所求的转角方程q =q (x)和挠度方程w=w(x) AC段： CB段： * 应用麦考利函数，可简化求解过程。 工程力学电子教案 B A y Me C 2l/3 l/3 整个梁段的弯矩方程可用麦考利函数表示为： 列出梁变形基本方程，并积分 根据边界条件确定积分常数 进而得到所求的转角方程q =q (x)和挠度方程w=w(x) * 工程力学电子教案 B A y Me C 2l/3 l/3 B A y Me C l/2 l/2 * 工程力学电子教案 9-16：利用附录Ⅱ，根据叠加原理列出图示悬臂梁自由端挠度wB的表达式。注意：在匀布荷载单独作用下，梁的CB段无弯曲变形，但由于AC段弯曲而在C截面处产生挠度和转角的影响，CB段将下移并倾斜。 F q wCq qCq * 工程力学电子教案 9-17：图示为双跨等截面连续梁。①试求支座约束力；②绘剪力图和弯矩图；③求支座截面转角qA及qB。 B A y C l l q x 解：取支座C为多余约束，以FC代替支座C建立原超静定问题的相当系统。 B A y C l l q x FC * 工程力学电子教案 列平衡方程及补充方程 B A y C l l q x FC 联立解出支座约束力 * x M ql2/8 9ql2/12