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作业中的全部附加题（共13题：力学7题，相对论1题，热力学基础1题，电学4题） 第一章 质点运动学 [ 自测提高16 ] 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少． 解：如图，设，正方形边长为L，根据求解。 （1）A→B， ； （2）B→C，， ； （3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等，； （4）D→A， 所以，有恒定小风时飞行周期为， 与无风时相比，周期增加了。根据上述计算结果，可得 【因为，所以将和展开，并保留到项， 得 】 （【】中的内容可以不写） 第二章 牛顿运动定律 （自测提高18）一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度?在水平面上旋转，如图2-32。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)。 解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为( M/L ) dr． 由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： T ( r )?T ( r + dr ) = ( M / L) dr（ r?2） 令 T ( r )－r + dr ) =?? dT ( r) 得 dT =－( M?2 / L) r dr 由于绳子的末端是自由端，T (L) = 0 有 所以 第三章 动量与角动量 （自测）v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问： (1) 若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？ (2) 若qm=20 kg/s，v＝1.5 m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？ 解：(1) dt时间内，有dM=qmdt的砂子落到皮带上，速率为v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力的冲量为： ∴ 由牛顿第三定律，砂子对皮带的作用力．由于皮带匀速运动，所需的水平牵引力为，因此，所需供给的功率为： (2) 当qm＝dM/dt = 20 kg/s，v＝1.5 m/s 时， 水平牵引力大小为 F(＝vqm=30 N 所需功率为 P= v 2qm= 45 W （註：解答的内容可适当简化些，比如说有些文字可以不写了） 第四章 功与能 1、（基础训练18） 半径为R，质量为m’，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其正上方放一质量为m的小滑块。当小滑块从顶端无初速地下滑后，在如图所示的( 角位置处开始脱离半球。已知，求m’/m的值。 解：如图建立坐标系。 小滑块相对半球作圆周运动，速度方向沿着切线， 以地面为参考系：设半球对地的速度为， 则小滑块对地的速度为 小滑块与半球系统，水平方向动量守恒： 小滑块、半球及地球系统，机械能守恒： 又小滑块脱离半球时，正压力和支持力为零，故以半球为参考系，有 联立解得： 2、（自测提高24）一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L ，释放后链条将作加速运动．试求：当时，链条的加速度和运动速度的大小． 解：（1）链条运动过程中，当时， 对BC段有 对AC段有 由题设条件 , 解出 当，(即)时， . （2） ， ∴ ∴ 第五章 刚体力学 1、（基础训练17）在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示．已知圆盘对中心轴的转动惯量为．求：(1) 圆盘对地的角速度．(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？ 解： (1) 设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为?，则人对地的速度为 ① 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，