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《线性代数》部分 练习一 行列式的概念、基本性质及计算 一 选择题 1)设是三阶行列式中元素的代数余子式，则（ ）时，必有（ ） （A）j=1 (B) j=2 (C) j=3 (D) j=1 或 j=2 2),那么＝（ ） （A） 8 (B) -12 (C) -4 (D) 24 3) 的充要条件是（ ） 4) ＝（　）　A、24　 B、-24　 C、42　 D、0. 计算下列三阶行列式: 1) ; 2) ; 三. 计算下列行列式: 1) ; 2) ; 四. 利用行列式的性质计算下列行列式 1) ; 2) ; 3) ?五. 把下列行列式化为上三角形行列式, 并计算其值 1) ; 2) 六. 计算下列n阶行列式 1) 2) 3) 七. 证明下列行列式 1) 2) 练习二 克莱姆法则 一 选择题 1 如果 有非零解，则（ ） （A） k=0 (B) k=1 (C) k=4 (D) k=-3或k=-1 2 当（ ）时 仅有零解 二 计算题 1 用克莱姆法则解下列方程组. (1) (2) 2. 如果齐次线性方程组有非零解, k应取什么值? ? 3. 问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组有非零解? 练习三 矩阵的概念及运算 一 多项选择题 1 有矩阵下列（ ）运算可行 （A） （B） （C） （D） 2 均为阶矩阵，当（ ）时 （A） （B） （C） （D） 3 为四阶矩阵，E为单位矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（ ） （A） （B） （C） （D） 二 计算题 1 已知和，求满足方程 中的X 2 求A= 3. 设 , 求: 1) 3A-2B; 2) 若X满足AT+XT=BT, 求X.. 4. 计算下列矩阵的乘积: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5. 设 求: 1) (A+B)(A-B); 2) A2-B2. 比较1)和2)的结果, 可得出什么结论? 三 证明题 1. 如矩阵AB=BA, 则称A与B可交换, 试证: 1) 如果B1, B2都与A可交换, 那么B1+B2, B1B2, 也与A可交换; 2) 如果B与A可交换, 那么B的k(k0)次幂Bk也与A可交换. ? 2. 如矩阵A=AT, 则称A为对称矩阵. 设A,B都是n阶对称矩阵, 证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 练习四 逆矩阵，矩阵的秩 一 选择题 1 若是同阶矩阵，且可逆，下式（ ）必成立 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 2 设为非奇异对称矩阵，则（ ）仍为对称矩阵 （A） （B） （C） （D） 3 当时，（ ） （A） （B） （C） （D） 4 已知，则（ ） （A）为可逆矩阵 （B） （C）为对称矩阵 （D） 5 设为矩阵，且，则（ ） （A）中阶子式不全为零 （B）中每一个阶数大于的子式皆为零 （C）经初等变换可化为，为单位矩阵 （D）不可能是对称矩阵 二 计算题 1. 求矩阵A的伴随矩阵A*, 并求A-1. ?2. 设A为三阶方阵, A*是A的伴随矩阵, 且|A|=1/2, 求行列式|(3A)-1-2A*|的值. 3. 若n阶矩阵A满足A2-2A-4I=0, 试证A+I可逆, 并求(A+I)-1. 4. 判别下列矩阵是否初等矩阵? 1) , 2) , 3) , 4) 5. 求下列矩阵的逆矩阵: 1) ; 2) 3) 6. 解下列矩阵方程, 求出未知矩阵X. 1) 2) 7. 求矩阵X满足AX=A+2X, 其中 ? 8*. 利用分块的方法, 求下列矩阵的乘积: 1) ; 2) ? 三 证明题 1. 设A为n阶可逆阵, A2=|A|I, 证明: A的伴随矩阵A*=A. 2设均是矩阵，且，，试证： 3. 设A,B均为n阶方阵, 且, 证明: A2=A的充分必要条件是B2=I. 练习五 n维向量及线性相关性 一 选择题 1 有向量组，以下是它的线性组合的是（ ） （A）（2，0，0） (B) （－3，0，4） (C)