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第十章 机械振动 选择题： [ D ]1.（基础训练2）一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 提示: 将一根弹簧一分为三,每节的弹性系数变成3k,其中2根并联，总的弹性系数为6k；这时在弹簧下挂质量为m的物体，其振动频率为答案D [ C ]2.（基础训练3）一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 (A) . (B) . (C) . (D) . 提示: 重力矩为，根据转动定律，可得 ，所以， [ C ]3.（基础训练4）一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：如图，在旋转矢量图上，从二分之一最大位移处到最大位移处矢量转过的角位移为，即，所以对应的时间为 . [ B ]4.（基础训练7） 当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ?． (B) 2?? ． (C) ??． (D) ． 提示：设，则，动能为 ，所以动能的变化角频率为2ω，频率为2ν. [ B ]5.（基础训练8）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 提示：如图，用旋转矢量进行合成，可得合振动的振幅为,初相位为. 二 填空题 1.（基础训练10）已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为1:1． 提示： 第一个振动：； 第二个振动：； 所以 2、（基础训练12）一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤范围内，系统在t =T/8时刻动能和势能相等． 提示：初相为零，所以，在0≤t≤范围内，；依题意，动能和势能相等，为总能量的一半，即，，所以，. 3、（基础训练15）一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的3/4（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为． 提示： 4、（自测提高8）在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0．当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期T = ． 提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为；所以，单摆的周期变为 5、（自测提高14）两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比?x(?y =__4:3____． 提示：νx ：νy = y方向的交点数：x方向的交点数 = 4：3 三 计算题 1、（基础训练19）一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数?为多少？ 解：（１）由已知条件：振幅A=12cm；并且当x=6cm时，v=24cm/s， 根据机械能守恒，有：， 将已知数据代入得：，解出 在最大位移处，加速度也达到最大值， （２）对于物块，水平方向的合力为静摩擦力。在最大位移处，摩擦力为最大静摩擦力 ， 2、（基础训练20）一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：（1）系统的势能为，系统的总能量为， 依题意 所以 得 （2）由旋转矢量图可见，质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间满足： 3. （基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下： (1) 求它们合成振