复数的几何意义3.25.pptVIP

* x o 1 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 规定了正方向， 直线 数轴 原点， 单位长度 实数 数轴上的点 (形) (数) (几何模型) 问题：如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？ 复数的几何意义 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的一个几何意义 虚轴上的点都表示虚数吗？ bi对应的点是？ 说明: ①复数z=a+bi 点Z(a,b)。 一一对应 ②点(a,b)千万不要写成(a,bi)。 i=0+1·i 点(0,1) ③虚轴上除原点外都表示纯虚数。 例1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 变式.证明复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点不可能位于第四象限。 实数绝对值的几何意义: 能否把绝对值概念推广到复数范围呢？ X O A a | a | = | OA | 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。 x O z=a+bi y | z | = |OZ| 复数的绝对值 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) x O z=a+bi y Z (a,b) | z | = |OZ| 复数的模也是向量的模！ 复数z=a+bi 有序数对(a,b) 一一对应 点Z(a,b) 一一对应 ? 一一对应 复数z=a+bi 平面向量 一一对应 复数z=a+bi 复平面点Z(a,b) 一一对应 复平面点Z(a,b) 复平面向量 O为原点 一一对应 结论 复数z=a+bi 一一对应 复平面向量 O为原点 注意： ①与复数一一对应的向量指的是以原点为起点的向量，而不是任意向量。 ②点Z(a,b)、向量 是复数a+bi的另外两种表示形式，它们都是复数z的几何表示。 我们常把z=a+bi说成点Z或说成向量 . *