二次函数性质及应用(复习).docVIP

初四学案17 学习内容：二次函数性质及应用（复习） 学习目标：1、了解并掌握二次函数的性质，并能在各种题目中加以应用 2、紧扣中考题型，锻炼运用二次函数知识的能力 知识再回顾 二次函数的三种表达式 ?①一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)? ?②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)2+k? ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛线]y=a(x-x1)(x-x2)抛物线的性质? ?1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x =。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）? ?2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ - ， ]。当-=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。? ?3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 ?一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） ?.抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。? 技巧6 数形结合，解二次函数图象信息题： 如右图 二次函数的图象经过点（），且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论： （2） （3）a+c＜﹣1 （4） 其中正确的有（ ） A1个 B 2个 C 3 个 D 4 个 技巧7 树形结合法求抛物线的面积问题 如图 在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（1,0），点B落在x 轴上且在A点右侧，AB=OA，过A,B作x轴的垂线，分别交二次函数的图象与C,D直线OC交BD与点M，直线CD交y轴于点H 请你探究的值 若把条件中“A点坐标为（1,0）”改为（t,0）,t0,(1)中的比值是否成立？ 技巧8;树形结合法求抛物线与几何综合问题 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长． （3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由． 技巧9 建立数学模型，解决实际问题 某区民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏组成，如图，，若设花园的BC边长为x（m),花园的面积为y() 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 满足条件的花园面积能达到200吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由 根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园面积最大，最大面积为多少？ 在训练中提高 填空题 1、已知抛物线y=（m2－1）＋3x－1，则m= 2、若抛物线y=﹣经过点（a，4.5）和（﹣a，y1）则y1的值是 3、抛物线y=x2－5x＋6与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积为 4、抛物线y=8x2－（m－1）+m－7的顶点在x轴上，则m= 5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过原点，且顶点坐标为（1，﹣1），与x轴的交点为（2,0）（1）这个二次函数的解析式是y= （2）画出图像根据图像回答：当x 时，y＞0 6、在底边长BC=20cm，高AM=12cm，的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF= cm时矩形铁板的面积最大，其最大面积为 选择题 1、若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（﹣m，0）（m，0），则它的对称轴为（ ） A、y轴 B、x=m C、x=﹣m D、不能确定 2、已知点A（﹣1，a），（1，b）（2，c）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三个点，则（ ） A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、c＞a＞b D、b＞a＞c 3、抛物线y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+b在同一直角坐标系中的图像大致是（ ） 4、已知二次函数y=2x2+（2a－b）x+b当且仅当1＜x＜2时，y＜0，则a