十二动量矩定理张秀洲分享.pptVIP

第十二章 动量矩定理 理解并熟练计算动量矩；熟练掌握对固定点和对质心的动量矩定理；能正确选择和综合应用这些定理求解质点及质点系（主要是刚体系）的动力学问题；掌握刚体转动惯量的计算；能应用刚体定轴转动和平面运动微分方程求解有关问题。 ?质点的动量对于某点（或某轴）的矩称为质点对于该点（或该轴）的动量矩。 ? 若z轴通过点O，则质点系对于点O的动量矩在z轴上的投影等于质点系对于z轴的动量矩，即 ?质点动量矩定理（相对于惯性参考系）： ?质点系相对于质心的动量矩定理： ? 刚体对于z轴的转动惯量Jz是刚体转动惯性的度量，计算公式为 式中JzC是刚体对于通过质心轴的转动惯量。 4．组合法 求： . 例12-10： 已知杆长为 质量为 ，圆盘半径为 ， 质量为 . §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 解： §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 ?解： 其中 由 ，得： 例12-11：已知： ， 求 . §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 5．实验法 例：求对 轴的转动惯量。 将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动. 由 其中 已知, 可测得，从而求得 。 解： §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 6. 查表法 均质物体的转动惯量 薄壁圆筒 细直杆 惯性半径 转动惯量 简 图 物体的形状 §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 体积 薄壁空心球 空心圆柱 圆柱 §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 圆环 圆锥体 实心球 §12-4 刚体对轴的转动惯量 第十二章 动量矩定理 矩形薄板 长方体 椭圆形薄板 第十二章 动量矩定理 §12-4 刚体对轴的转动惯量 §12-5 质点系相对于质心的动量矩定理 1．对质心的动量矩 有 由于 得 其中： 第十二章 动量矩定理 即：无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于 质心的动量矩其结果相同。 对任一点O的动量矩： 第十二章 动量矩定理 §12-5 质点系相对于质心的动量矩定理 2.相对质心的动量矩定理 由于 即 第十二章 动量矩定理 §12-5 质点系相对于质心的动量矩定理 质点系相对于质心的动量矩定理:质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩. 得 或 第十二章 动量矩定理 §12-5 质点系相对于质心的动量矩定理 或 §12-6 刚体的平面运动微分方程 第十二章 动量矩定理 以上各组均称为刚体平面运动微分方程. 应用时一般用投影式： 第十二章 动量矩定理 第十二章 动量矩定理 §12-6 刚体的平面运动微分方程 例12-12 半径为r，质量为m 的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示.设轮的惯性半径为 ，作用于轮的力偶矩为M.求轮心的加速度.如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为f,问力偶M必须符合什么条件不致使圆轮滑动? 第十二章 动量矩定理 §12-6 刚体的平面运动微分方程 解： 其中 得 纯滚动的条件： 即 第十二章 动量矩定理 §12-6 刚体的平面运动微分方程 例12-13 均质圆轮半径为r质量为m ， 受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示.设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。 求:质心C的运动规律。 第十二章 动量矩定理 §12-6 刚体的平面运动微分方程 由于 解: 第十二章 动量矩定理 §12-6 刚体的平面运动微分方程 其解为 式中 运动方程为 得 得 由 时 第十二章 动量矩定理 §12-6 刚体的平面运动微分方程 ?质点系对于某点O的动量矩等于各质点的动量对点O的矩的矢量和，即 ?质点系对于某轴z的动量矩等于各质点的动量对轴z的矩的代数和，即 本章小结 ?质点系动量矩定理（相对于惯性参考系）： 本章小结 ?刚体绕z轴转动的动量矩为： ? 刚体绕定轴或通过质心的轴的转动微分方程在 形式上相同，即： 本章小结 主讲：姚庆钊 §12-1 质点和质点系的动量矩 §12-2 动量矩定理 §12-3 刚体绕定轴的转动微分方程 §12-4 刚体对轴的转动惯量 §12-5 质点系相对于质心的动量矩定理 §12-6 刚体的平面运动微分方程 第十二章 动量矩定理 本 章 学 习 内 容 本章学习要求 §12-1 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩 对点O的动量矩 对 z 轴的动量矩 代数量，从 z 轴正向看， 逆时针为正，顺时针为负。 第十二章 动量