正定中学11届一轮复习学案04高二数学巩固复习学案四——椭圆.docVIP

高二数学巩固复习学案四——椭圆 一、知识要点: 椭圆 定义 1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1） 方 程 标准方程 (0) 参数方程 范围 ─a(x(a，─b(y(b 中心 原点O（0，0） 顶点 (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) 对称轴 x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) 焦距 2c （c=） 离心率 准线 x= 渐近线 无 焦半径 通径 1.椭圆的定义: 第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准方程: (1),焦点:F1(-c,0),F2(c,0),其中c=. (2),焦点:F1(0,-c),F2(0,c),其中c=. 3.椭圆的参数方程:,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b;②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0);③顶点A(a,0),A′(-a,0),B(0,b),B′(0,-b);长轴|AA′|=2a,短轴|BB′|=2b;④离心率:e=,0e1;⑤准线x=±;⑥焦半径:|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任意一点.到直线的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 4．设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 5．已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是 ；新椭圆方程是 ． 6．（05重庆卷) 若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则的最大值( ) A. B. C. D.2b 7. 是椭圆上的一点， 是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（ ） A. B. C. D. 8．已知椭圆的左焦点为,为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 9.椭圆与椭圆，关于直线对称，则椭圆的方程是_______． 10.到两定点的距离和等于10的点的轨迹方程是 ． 11.已知椭圆的离心率，则的值等于 _________． 12.设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程． 13.是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，是椭圆的中心，求证：为定值. 14.设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直,求实数的取值范围. 15．已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点， 若，求证：的面积为． 14.(05浙江) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线：x＝m(|m|＞1)，P为上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示) 15.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值. 16.已知椭圆，能否在此椭圆位于轴左侧的部分上找到一点，使它到左准线的距离为它到两焦点距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 1 - M P A1 A2 F1 F2 O