2011年广州二模理科数学试卷.docVIP

2011年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科) 参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 复数的虚部记作，则 A、 B、 C、 D、 2、已知全集，，则集合B= A、 B、 C、 D、 3、设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若，则a的值为 A、 B、 C、5 D、3 4、已知函数，则f(2)的最小值为 A、 B、16 C、 D、 5、已知的导函数，即， …，，则 A、 B、 C、 D、 6、一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线 方程为 A、 B、 C、 D、 7、三个共面向量两两所成的角相等，且，则等于 A、 B、6 C、或6 D、3或6 8、正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且，将此正 方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P—DEF的体积为 A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 (一) 必做题 (9～13题) 9、已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的 距离的最小值为，则ω的值为： . 10、已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则当x0时， 的解析式为： . 11、若，则n的 值为： . 12、如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数 的图象，则该质点运动的总路程s= 厘米. 13、将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6， 3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值 最小的，我们称3×4为12的最佳分解，当 是正整数n的最 佳分解时，我们规定函数，例如，关于函数有下列叙述： ①，②，③，④，其中正确的序号为 (填入所有正确的序号) . (二)选做题 (14～15题，考生只能从中选做一题) 14、(几何证明选讲选做题) 在梯形ABCD中，AD∥BC ，AD=2 ，BC=5 ，点E、F分别在 AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为 . 15、(坐标系与参数方程选做题) 设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的 角为，则直线l 的极坐标方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 16、(本小题小题12分) 如图2，渔船甲位于岛屿A的南偏西600方向的B处，且与岛 屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出 发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方 向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. 求渔船甲的速度； 求的值. 17、(本小题满分12分) 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆 能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记 忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人. 视觉听觉 视觉记忆能力 偏低 中等 偏高 超常 听觉 记忆 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 b 偏高 2 a 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一人，视觉记忆能力恰为中等，且 听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为. 试确定a,b的值. 从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率. 从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ,求随机变量ξ的数学期望. 18、(本小题满分14分) 一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C 在圆O 的圆周上，其 正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中EA⊥平面ABC，AB ⊥AC，AB = AC，AE =2. 求证：AC⊥BD； 求二面角A-BD-C的平面角的大小. 19、(本小题满分14分) 已知数列的前n项和，且. 求数列的通项公式； 令，是否存在，使得成等比数列，若存在，求出所有符合条件的k值，若不存在，请说明理由. 20、(本小题满分14分) 已知双曲线C：和圆O：(其中原点O为圆心)，过 双曲线C上一点引圆O的两条切线，切点分别为A、B. 若双曲线C上存在点P，使得∠APB =900，求双曲线离心率e的取值范围； 求直线AB的方程； 求三角形OAB面积的最大值. 21、(本小题满分