高中数学基础知识与方法概要点滴.docVIP

第 PAGE 16页 共 NUMPAGES 20页 高中数学基础知识与方法概要点滴 《代数》 一、函数与不等式单元 1、子集、交集、并集、补集的概念及简单的计算 2、正确使用 ，正确表示集合(列举法、描述法) 3、元素集的子集有个 4、求函数定义域(主要是：分母不为0，偶次方根非负，对数的真数及低数的限制，反三角函数中自变量的限制) 5、求函数值域(配方法、反函数定义域法、判别式法、利用均值不等式、利用已知函数的单调性和有界性、换元法等) 6、利用均值不等式求函数最值(要点：一正、二定、三相等)，也可考虑倒函数的单调性 7、一元二次函数在闭区间求最值：配方、考察图象在区间上的单调性 8、应用题求最值：选定自变量、列函数关系式、(双变量归一)、再求最值 9、求反函数：与一一对应， 要注明反函数的定义域(即原函数的值域)。 10、函数的奇偶性：①定义域关于原点对称，② 11、奇函数的图象关于原点对称，或无意义 偶函数的图象关于轴对称 12、在关于原点的对称区间上：奇函数的增减性相同，偶函数的增减性相反 13、函数的单调性：①落实在“区间”上 ②任取“区间”内的，计算 14、正确讨论复合函数 的单调性 相同单调性的与复合，则为增函数； 单调性相反的与复合，则为减函数； 函数，满足，则图象的对称轴为 = 15、函数图像： o1o1o1o1 o 1 o 1 o 1 o 1 ooo1o幂函数： o o o 1 o 当时，为增；为减。 (1)由定义域，值域确定范围，由对称对称对称性确定中心与轴， 由单调性确定曲线走势。 (2)指数曲线，对数曲线并，先确定渐近线 (3)注意平移：；+b； (4)有绝对值时，注意“对称”与“翻转”（，） (5)注意伸缩：横向 纵向 16、比较多个函数值的大小：（1）按“0”、“1”分界（2）同范围内按增减性。 17、解对数方程要验根。对数的真数是多项式时，要加括号。 18、指数运算法则：am.an=am+n am÷an= (am)n=,= 对称运算法则: ，， 恒等式： 换底公式： 推论：，， 19、比例性质：若则，(合比)，(分比)；(分比)；(等比) 20、不等式的基本性质和运算性质 21、证不等式常用方法：比较法、综合法、分析法、基本不等式，数学归纳法、反证法等 22、解不等式：一元一次与一元二次式是基础 (1)高次不等式（分解因式、数轴标根）；分式不等式（移项、通分、分解因式） (2)无理不等式（两边为正再平方） (3)指数或对数不算式（考虑定义域与单调性，对于字母底数要分与讨论。答案一定要分开写） (4)含绝对值的不等式(， 或，多个绝对值时用零点分区法) 23、运用函数知识、韦达定理、判别式结合图象研究一元二次方程根的分布（两正根、两负根、一正一负，两根都小于，两根都大于，在两根之间，两根在内，有且只有一根在内，两根分别在与内，等等） 掌握两个（或三个）正数的算术平均值不大小于个可平均数“定理”及其灵活运用。 24、，当时，或恒成立。 25、掌握两个(或三个)正数的算术平均值不小于几何平均值定理及其应用。 二、数列与极限单元 (一)、基本概念： 数列的定义及表示方法：数列{an}或数列a1，a2，a3，…，, … 或给出某种递推关系等。 数列的项与项数：叫做数列的第n项，n叫做项数 有穷数列与无穷数列： 递增（减）、摆动、循环数列： 数列{}的通项公式， 数列的前n项和公式Sn=a1+a2+a3+…+an 等差数列、公差d、等差数列的结构： 等比数列、公比q、等比数列的结构： 无穷递缩等比数列的意义及公比q的取值范围：-1q0或0q1 10、数列{an}极限的意义： 11、、、、、等不同表示方式的联系与区别： (二)、基本公式： 12、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：= 13、等差数列的通项公式：=a1+ =+ (其中a1为首项、为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 14、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 15、等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 16、等差中项公式：A= （有唯一的值） 17、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= qn-k (其中a1为首项、为已知的第k项，an≠0) 18、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 19、等比