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　 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) 解： （1） 令输入为 x(n-n0) 输出为 y′(n)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2) y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3(n-n0-2) =y′(n) 故该系统是非时变系统 　　解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。 　 如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， 因此系统是稳定系统。　（2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M, 因此系统是稳定系统。　（3） 如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤　　|x(k)|≤|2n0+1|M， 因此系统是稳定的； 假设n00， 系统是非因果的， 因为输出还和x(n)的将来值有关。 * 70 * *数字信号处理技术习题讲解 　　3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。  (1) (2) 　　解： （1） 因为ω=　　π, 所以　　　　　, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T=14。 　　（2） 因为ω=　　, 所以　　　=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。 　 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) 　　 （2）y(n)=2x(n)+3 　　 （3）y(n)=x(n－n0)　　n0为整常数 　　 （4）y(n)=x(－n)  （5）y(n)=x2(n) 　 （6）y(n)=x(n2) 　 （7）y(n)=　　 　 （8）y(n)=x(n)sin(ωn) y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］ =ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］ +3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］ T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2) T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2) 所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是线性系统。 （2）y(n)=2x(n)+3 （2） 令输入为　x(n－n0) 输出为 　　　　　　y′(n)=2x(n－n0)+3 　　　　　　y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于 　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 　　　T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 　　　T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 　　　T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。 （3）y(n)=x(n－n0)　　n0为整常数 (3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为 x(n－n1) 输出为 　　　　y′(n)=x(n－n1－n0) 　　　　y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于 　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) 　　　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故延时器是线性系统。 　　(4) y(n)=x(－n) 　　令输入为 x(n－n0) 输出为 　　　　y′(n)=x(-n-n0) 　　　　y(n－n0)=x(－n+n0)=y′(n) 因此系统是时变系统。 由于 　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(－n)+bx2(－n) 　　　　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 因此系统是线性系统。 　　（5） y(n)=x2(n) 　　令输入为 x(n－n0) 　　输出为 　　　　y′(n)=x2(n－n0) 　　　　y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2