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九年级复习数学知识整理 一、方程与不等式 （一）整式方程 1、一元一次方程：ax+b=0(a≠0) 2、二元一次方程组： a1x+b1=0 (a1≠0) 代入消元法 a2x+b2=0 (a2≠0) 加减消元法 3、一元二次方程：(a≠0) 一元二次方程的解法： （1）直接开方法： （n≥0） 3、工作量问题： 工作总量＝工作时间*工作效率 4、平均增长（降低）率问题： （其中Q表示增长或降低后的数据，a表示基础数据，x表示平均增长或降低率，n表示增长或降低的次数） 5、商品经营问题： 销售总利润＝每件商品的利润*销售量＝（每件商品的售价－进价）*销售量 6、银行利率问题： 利息＝本金*利率*期数 本息和＝本金+利息＝本金*（1+利率*期数） 7、浓度问题： 溶液＝溶质+溶剂 8、面积问题： ①三角形面积问题： ②平行四边形面积问题： ③对角线相互垂直的四边形面积问题：S＝对角线之积的二分之一 ④梯形面积问题： ⑤圆形面积问题： ⑥（圆锥侧面积），即扇形面积问题： ⑦圆柱侧面积问题： 9、周长问题 10、体积问题： ①圆柱体积问题： ②圆锥体积问题： ③长方体、正方体体积问题 11、勾股定理问题：在Rt△中， 12、动点问题 （五）不等式 1、不等式的性质 ①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不改变。 ②不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不改变。 ③不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变。 2、不等式组的解集： 大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。 二、几何图形的认识 （一）三角形 1、三角形及三边的关系： ①三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。三角形具有稳定性。 ②三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边。 2、三角形角之间的关系： ①三角形内角和等于180°；三角形的外角和等于360°。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 3、等腰三角形的性质： ①等边对等角；等角对等边。 ②等腰三角形三线合一（底边中线、底边高线、顶角角平分线）。 ③等腰三角形两腰中线相等；两腰高线相等；两底角角平分线相等。 ④等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。 ⑤等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰的高；等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰的高。 ⑥等腰三角形一腰的垂直平分线与底边延长线的夹角等于顶角的一半。 4、等腰三角形的判定： ①两边相等的三角形是等腰三角形。 ②两个角相等的三角形是等腰三角形。 ③一边的中线与高线重合的三角形是等腰三角形；一边的中线与它对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；一边的高线与它对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形。 5、直角三角形的性质： ①Rt△两锐角互余。 ②Rt△两条直角边的平方和等于斜边的平方。 ③Rt△斜边中线等于斜边的一半。 ④Rt△中，如果有一个锐角等于30°，那么30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。 ⑤Rt△中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. 6、直角三角形的判定： ①在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理） ②在一个三角形中，若有一边的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③在一个三角形中，若有∠A：∠B：∠C＝a:b:c,且a+b=c,则这个三角形是直角三角形 7、三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 8、三角形的五心及性质： ①外心：三边垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点距离相等。锐角三角形外心在三角形内部；直角三角形外心即斜边中点；钝角三角形外心在三角形外部。（外接圆的圆心） ②内心：三个角角平分线的交点。内心到三角形三边距离相等。 ③旁心：一个内角与两个外角角平分线的交点。旁心到三角形三边所在直线距离相等。 ④重心：三边中线的交点。 ⑤垂心：三边高线的交点。 9、全等三角形的性质： 对应边相等；对应角相等；对应角平线相等；对应中线相等；对应高线相等。 10、三角形全等的判定： SAS、AAS、SSS、ASA、HL(Rt△) 11、相似三角形的性质： 对应边成比例；对应角相等；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 12、三角形相似的判定： ①两角对应相等的两个三角形相似。 ②三边对应成比例的两个三角形相似。 ③两边