惠州市2011届高三模拟考试-4.doc

惠州市2011届高三模拟考试 数学试题(文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．设为实数，若复数，则（ ） A. B. C. D. 3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A． B． C．8 D．2 4．若向量，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．一组数据的标准差为，则数据的标准差为（ ） A． B． C． D． 6．如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 A．720 B. 360 C. 240 D. 120 7．已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 8．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），当容器的容积最大时，该容器的高为（ ） B. C. D. 10．在上定义运算:若使得成立,则实数的取值范围是( ) B． C． D． 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分 （一）必做题（11～13题） 11．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 。 12.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 。 13.已知等差数列中，，，若，则数列的前9项和等于 。 （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线与圆相交 于两点，若，则直线的极坐标方程为 。 15.(几何证明选讲选做题) 为的直径,切于点,且,过的 割线交的延长线于,.则 的长等于 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本小题满分分) 已知函数 （1）当取什么值时，函数取得最大值，并求其最大值； （2）若，且，求的值。 17.(本小题满分分) 惠州市某校高三年级有男生人，女生人，教师人，用分层抽样的方法从中抽取人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． 同意 不同意 合计 男生 女生 教师 （1）请完成此统计表； （2）试估计高三年级学生“同意”的人数； （3）从被调查的女生中选取人进行访谈，求选到的两名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率． 18.（本小题满分14分） 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面； （3）求三棱锥的体积． 19.（本小题满分14分） 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线与椭圆相交于两点，为原点，且，试探究点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 20.(本小题满分14分) 已知函数，直线的方程为. (1)求过函数图像上的任一点的切线方程； (2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立； (3)若对任意成立，求实数、应满足的条件. 21.(本小题满分14分) 已知数列的首项，，． （1）求的通项公式； （2）证明：对任意的，，； （3）证明：． 答案与评分标准 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B D B D D C A 1．【解析】，，则=，故选 2．【解析】，因此.故选. 3．【解析】直线可化为，两平行线之间的距离是。故选 4．【解析】由可得。反之，由得，所以；故选 5.【解析】由标准差公式得. 故选D 6．【解析】 故选