分类讨论、动点、求线段最短.doc

求线段最短、分类讨论、动点问题 一、求线段最短 1.A是锐角MON内部一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。(如图所示) ???????????????????? ?? 2.AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小。（如图所示） ????????????????? ??? 在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0， n）、D(m,o),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。 ???????? ? 在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到为止,不必写出画法) 6.（2005，衢州，14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N． (1)求过A、C两点直线的解析式； (2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围； (3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围． 8.（2009年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）． （1）求点的坐标．（1分） （2）当时，求与之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中的最大值．（2分） （4）当时，直接写出点在正方形内部时 的取值范围．（3分） 【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．】 9.(2009年上海市)．在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求的值和点D的坐标； （2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙与⊙外切，求⊙的半径． 10.（2009年台州市）如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为． （1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围； （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积． ，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为． （1）请你用含的代数式表示． （2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？ 三、家庭作业 12.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=900 ,BC=16,DC=12AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为（秒）。 （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求∠BQP的正切值 (3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。 8 E D C B A O D P E A C B y x D N M Q B C O P E A C M O x y 1 2 3 4 图7 A 1 B D y x 备用图 M N C B A