【数学建模】对HIN1数学模型的优化和评估.doc

对HIN1数学模型的优化和评估 摘 要：本问题是对HIN1数学模型的优化和评估。 首先我们对早期的数学模型评价合理性和实用性，并指出它的不足。 建立我们的数学模型，为了描述疫情走势和做出更方便合理的预测建立如下疫情演化微分方程。求解议程，我们得到疫情随时间变化的发展函数和一个标志疫情受控程度的指标。在此基础上我们提出一个理论模型，用此模型对疫情的发展做了数值拟合和预测。并说明优于早期模型的地方。对卫生部门采取的隔离措施做出评论，并对疫情传播所造成的影响做出估计。 写了一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 1．问题提出： 随着人类文明的不断进步，医学的不断发展，许多传染病都已得到有效的控制。但人们也忽略了在控制的同时也要定量地研究传染病的传播规律和可能出现的新的传染病。例如今年春季HIN1的爆发和蔓延让人们措手不及。当HIN1爆发是，医疗卫生部门的官员与专家首先应当立即判断本次流行处于什么阶段，同时还必须推算暴发日期，感染上HIN1的人数与哪些因素有关，如何预报HIN1高潮的到来，还要寻找传染源或致病原因提供依据，更重要的是根据暴发流行所处的阶段采取相应的控制措施。 问题1：如何评论附件1中早期模型的合理性和实用性？ 问题2：.●说明自己的模型比附件1中的模型有哪些优势？ 如何建立能预测、预防和控制提供可靠、足够信息的模型，以及 模型的建立过程中有哪些困难？ 　 ●如何估计改变隔离时间对疫情的传播所造成的影响？ 问题3：建立传染病数学模型有哪些重要意义。 2．基本假设 模型一： （1）一人得病后接受治疗且在传染期内不会死亡。 （2）平均每天可传染K人(K一般为小数)。 模型二： （1）一人得病后接受治疗且在传染期内不会死亡。 （2）平均每天可传染K人(K一般为小数)。 （3） 考虑传染期有限制构造模型与求解 3．参数说明N：代表HIN1病人的总数 N0：表示初始时刻的病例数 K：平均每病人每天可传染人数(K一般为小数) L：平均每个病人可以直接感染他人的时间 N(t)：表示时刻T时病人的个数 ：表示每天(单位时间)发病的人数 ：表示可传染他人的病人总数为总病人数减去失去传染能力的病人数 KL：表示每个病人在传染期待传染的人数 L：表示每个病人的传染期限制 K：表示每天病人传染的人数 C1和C2：为待定积分常数 W：为以后发生病例数的衰减率(其负值为增长率) WL：疫情控制程度指标 4．问题分析 为了更好地描述疫情走势和做出更方便合理的预测，我们建立如下的疫情演化微分方程。求解议程，我们得到疫情随时间变化的发展函数和一个标志疫情受控程度的指标。在此基础上我们提出一个理论模型，用此模型对疫情的发展做了数值拟合和预测。虽然此次疫情高潮已过，为防反复，后期的监控仍很重要。这一理论模型对今后各种传染病流行的监控都有积极意义。 5．模型的构建 模型一：解释模型N=N0(1+K)t 假设： 一人得病后接受治疗且在传染期内不会死亡 平均每天可传染K人(K一般为小数) 构造模型与求解 设N(T)表示时刻T 时病人的个数且初始的病人的数量若不考虑传染期的限制 由假设知病人的增长率为常量K时可得： （1） N（0）=N0 对（1）求解 （1）的通解为 N (t)==C 其中e=C N0=N（0）=CC=N 所以得满足初始条件的特解 N（t）=Ne （3） 又有 N（t）=N（1+K） （4） 附件1所提供的模型，N(t)=N0(1+K)t具有一定的合理性和实用性，特别是在暴发期应该有一定的指导意义。 模型二：建立自己的模型 假设： （3） 考虑传染期有限制构造模型与求解 设HIN1病人总数为N（t），每天（单位时间）发病的为数为（即病人总数N关于时间t的变化率）平均每天一个病人可能传染的人数为K（K0，且可能为小数）今治疗或死亡的原因，失去传染能力病人数为N（t-L） 则得 （5） N（0）=N 解：1） L天之内时有0tl 即N（t-L）=0 可得 N=N（1+K） （0tL） 2) L天之外和2L天之内 即 Lt2L N (t)=N (1+K) -K (t-K)(1+K) (Lt2L) 假设：N (t)=C+Ce 其中C1和C2为待定积分常数，W为以后发生病例数的衰减率（其负值为增长率）  疫情控制程度指标?——W或WL KL表示单个病人在传染期传染的人数 L表示单个病人的传染期限制 K示每天每病人传染的人数 疫情受控指标影