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芜湖十二中2010届高三第一次模拟考试数学理科
芜湖十二中2010届高三第一次模拟考试
数学(理)试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的真子集个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.15 2. 已知复数,且x+y=0,则实数b的值是( )
A. B. C. D.2 3.已知函数,则不等式f(x)1的解集是( )
A.(-1,+∞) B.(-1,0] C.(-1,0]∪(2,+∞) D.(-∞,1]∪(0,2] 4.函数以π为最小正周期,且其图像关于对称,则的值分别是( )
A.1, B.2, C.1,- D.2,- 5.如图是一个几何体的三视图,那么该几何体的表面积和体积分别是( )
A., B.18,3 C., D.,3
6.函数的图像只可能是( )
7. 若正三棱柱的所有棱长都相等,则与侧面所成角的正弦值是( )
A. B. C. D. 8. 已知。若┐p是┐q的必要而不充分条件,则实数m的取值范围是( )
A.[9,+∞) B.[10,+∞) C.(9,+∞) D.(10,+∞) 9. 已知函数对于任意的x∈[-1.1],都有,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)∪(1,+∞) B.(,1)∪(1,2) C.(,1) D.(1,2) 10.已知函数在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则的取值范围是( )
A.(-∞,) B.(,1) C.[,1] D.(,+∞) 第II卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中的横线上)
11. 为了估计某校高二年级的期中考试数学成绩,现在从高二年级的数学成绩中抽取了一个样本进行统计分析,其频率分布表(数据尚未填写完整)如下:
分组 频数 频率 [40,49] 8 [50,59] 0.15 [60,69] 0.30 [70,79] 16 0.20 [80,89] [90,100] 0.10 合计 根据此表估计这次考试高二年级的数学成绩及格率为____. (不低于60分为及格)。
12. 给出下面的程序:
INPUT x
n=0
DO
x=2x+1
n=n+1
LOOP UNTIL x35
PRINT n
END
如果要使得程序中输出的n=2,则输入的实数x的取值范围是_________.
13.无论a、b取何实数,直线与圆恒有公共点,则半径r的取值范围是_______.
14.从数字0,1,2,3,4中任取三个不同的数字作为二次函数的系数,则所得的二次函数有两个不同零点的概率为_____.
15.我们把离心率的双曲线成为“黄金双曲线”。对于双曲线,给出下列五个命题:
⑴双曲线是黄金双曲线
⑵若依次成等差数列,则此双曲线是黄金双曲线;
⑶若依次成等比数列,则此双曲线是黄金双曲线;
⑷若(如图),则此双曲线是黄金双曲线;
⑸若(如图),则此双曲线是黄金双曲线;
其中正确的命题有___________; (请将所有你认为正确的命题序号都填在横线上)。
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
16. (本小题满分12分)在锐角中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且。
(1)若,求的内角A、B、C的大小;
(2)已知向量,求的取值范围。
17.(本小题满分13分)甲、乙两人参加依次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机的抽取3题测试,至少答对其中2题才算合格。
(1)求甲答对的试题数的概率分布及数学期望;
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率;
18. (本小题满分14分)如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAD是以点A为直角定点的直角三角形,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。
(1)求证:直线PB||平面EFG;
(2)求异面直线EG与BD所成角的余弦值;
(3)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面EFQ的距离为,若存在,求出线段CQ的长;若不存在,请说明理由。
19. (本小题满分13分)在等差数列中,已知=1,公差d0,、、分别是等比数列的第2项、第3项、第4项。
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列满足对任意的都有成立,求的值。
20. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,直线l经点,且与x轴交于点F(2,0)。
(1)求直线l的方程;
(2)若一个中心在坐标原点的椭圆经过点P,且以F为它的右
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