线面平行的专项练习.docVIP

1．点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A 与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，证明： MN//平面PCB1。 2.如图所示，已知P是□ABCD所在平面外 的一点，M是PB的中点，求证：PD∥平面MAC. 3.如图，三棱柱ABC－A′B′C′，点M、N分别 为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′ACC′. 4.如右图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点 D、E、F、G分别是棱AP、AC、BC、PB的中点． (1)求证：DE∥平面BCP； (2)求证：四边形DEFG为矩形． 5.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面 ABCD对角线的交点，求证：C1O∥平面AB1D1. 6.如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH. 答案： 1.[解析]　如图，∵M、N分别为A1A和A1B1中点， ∴MN∥AB1， 又∵P是正方形ABCD的中心，∴P、A、C三点共线， ∴AB1?平面PB1C， ∵MN?平面PB1C， ∴MN∥平面PB1C. 2.[解析]　连接BD交AC于点O，连接OM. 根据题意，得O是BD的中点，又M是PB的中点． ∴在△BPD中，OM是中位线，∴OM∥PD. 又∵OM?平面MAC，PD?平面MAC. ∴PD∥平面MAC. 3.[解析]　连接AB′、AC′，则点M为AB′的中点． 又点N为B′C′的中点，所以MN∥AC′. 又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′， 因此MN∥平面A′ACC′. 4.[解析]　(1)因为D、E分别为AP、AC的中点，所以DE∥PC.又因为DE?平面BCP，PC?平面BCP，所以DE∥平面BCP. (2)因为D、E、F、G分别为AP、AC、BC、PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四边形DEFG为矩形． 5.[解析]　连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1， ∵AOC1O1， ∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1. 又∵C1O?平面AB1D1， AO1?平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1. 6.[解析]　(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD. ∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2