全国初中数学竞赛辅导(初1)第25讲 自测题及答案.docVIP

自测题 自测题一 　　甲多开支100元，三年后负 债600元．求每人每年收入多少？ 　　　　S 　　　　 　　43千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程． 　　5 　　6p除以30所得的余数一定不是合数． 　　 　　8x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除． 　　91－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半． 自测题二 　　13x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值． 　　2100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 　　31－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证： DA⊥AB． 　　4 　　的解应为 　　一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为 　　求a2＋b2＋c2的值． 　　5xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解． 　　67.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％) 　　7k，m的哪些值，方程组 　　至少有一组解？ 　　83x＋4y＋13z=57的整数解． 　　95元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？ 自测题三 　　1x的方程 　　2 　　其中a＋b＋c≠0． 　　3(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和． 　　48升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量． 　　5[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3． 　　6P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围． 　　724千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离． 　　81，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？ 　　9n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且 　　求证：n是4的倍数． 自测题四 　　1a，b，c，d都是正数，并且 a＋d＜a，c＋d＜b． 　　ac＋bd＜ab． 　　21.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数． 　　3ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角． 　　41000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？ 　　 　　　 z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜， 　　求z的最大值与最小值． 　　81到500的自然数中，有多少个数出现1或5？ 　　919，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？ 自测题五 　　12件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间． 　　2 2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3， 5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4， 　　它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？ 　　3x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件． 　　4 　　5 　　6(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值． 　　71，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？ 　　810条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？ 　　915的三角形有多少个？ 初一奥数自测题解答 所以 　　　　x=5000()． 所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24． 3．因为 时，a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则 有 由②有　　　　　　　　　　2x+y=20，　　　　　　　　　　 ③ 由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20． 所以　　　　x=