03系统工程导论-第3章.ppt

(3). 主成分分析中，经正交变换的变量系数是相关矩阵R的特征向量的相应元素； 因子分析模型的变量系数是取自因子负荷量，即 。因子负荷量矩阵A与相关矩阵R满足以下关系： 其中，U为R的特征向量。 考虑有残余项ε时，可设包含εi的矩阵ρ为误差项，于是有：R-AAT=ρ 在因子分析中，残余项应只在ρ的对角元素项中，因特殊项只属于原变量项，因此，aij的选择应以ρ的非对角元素的方差最小为原则； 主成分分析中，选择原则是使舍弃成分所对应方差项累积值不超过规定值，或者说被舍弃项各对角要素的自乘和为最小。 3.5 模糊聚类分析 聚类分析，是将研究或处理的对象按照一定的条件或属性进行分类。 经典聚类分析属于数理统计多元分析的一个分支。但由于现实中同一范畴中的事物之间往往没有十分明确的界限，分类问题在许多场合都具有模糊性。 用模糊数学来处理分类问题更为合理，分类的结果也更符合客观实际，效果更好。 作业 复习课上内容 《系统工程导论》习题 第三章 5 ---- 7 * 3.6 灰色关联分析 3.6.1 概述 灰色系统理论自从二十世纪八十年代初提出，到现在已经得到了广泛的应用。 在关联分析方面，灰色关联分析考虑到回归分析的种种弊病和不足，采用关联度分析的方法来进行系统分析，是较为有效的方法。 3.6.2 灰色关联分析的基本思想 灰色关联分析的基本思想： 根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。作为一个发展变化的系统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化比较分析。发展态势的比较，也就是系统历年来有关统计数据列几何关系的比较。 灰色关联分析克服了数理统计中回归分析等系统分析方法的不足之处，具有不追求大的样本容量、不要求待分析的序列服从某个典型的概率分布、计算量小而且计算过程简单等优点。 3.6.3 灰色关联分析的计算方法 (1). 数据的无量纲化处理 常用数据均值化和初值化 数据均值化：设原始的序列为： 均值化处理后的新序列为： ， 数据初值化：设原始序列为： 初值化处理后的新序列为： (2). 求关联系数 关联系数是考虑序列曲线间几何形状的差别，用曲线之间差值的大小作为衡量关联系数的依据。即： 式中：L0i(k)为xi和x0在k点的关联系数； ζ? [0,1]—分辨系数，通常取0.5； ——两级最小差； ——两级最大差。 (3). 计算关联度 关联度：关联系数列的平均值，是为避免信息过于分散而将多个时刻的关联系数集中为一个值的一种方法。 式中：r0i 为比较序列 xi 与参考序列 x0 的关联度。 (4) 优势分析 当参考的序列有多个，比较序列也有多个时，就可以进行优势分析。以下称参考序列为母序列（或母因素yi），比较序列为子序列（或子因素xi），由母序列和子序列的关联度可构成关联矩阵。通过关联矩阵各元素间的关系，就可以分析哪些因素是优势因素，哪些因素是非优势因素。 假设有k个母因素，n个子因素，则每个母因素对n个子因素有n个关联度，所有的母因素对子因素的关联度就组成了关联度矩阵R： rij表示第i个母因素与第j个子因素的关联度。矩阵中每一行表示同一母因素对不同子因素的影响；每一列表示不同母因素对同一子因素的影响。起主要影响的因素称为优势因素。 如果某一行各元素（关联度）均大于其他各行相应元素，则该行的母因素为优势母因素，如第 3 行[r31，r32，…，r3n]大于其他各行，则母因素 y3 为优势母因素。若某一列元素均大于其他各列相应元素，则该列的子因素为优势子因素。 若 R 中某一个元素大于所有其他元素，则该行的母因素是所有母子因素中最密切的，即影响最大的。 如果只是“对角线”以上元素接近零的矩阵，例如有一关联矩阵： 则可近似地写成 对上面的矩阵 因为第1列元素是满的，故称第1个子因素为潜在优势子因素；第2列元素中有一个元素为零，第2列为次潜在优势子因素；依此类推。 如果“对角线”以下全都是过分小的元素，则称第1个母因素为潜在优势母因素；第2行元素中有一个元素为0，第2个母因素为次潜在优势母因素；依此类推。 3.6.4 灰色关联度的应用 END 作业 复习课上内容 《系统工程导论》习题 第三章 11、12 * * 3.3.2 主成分的计算