15.图形的全等.doc

课题：15.4 图形的全等教学目标教学过程 一、创设情境 观察比较下图所示的两组图形，你能得到什么结论？ 二、新知探索归纳 　由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形. 　　下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响? 　　活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题? 　　发现叠合时，几个图形能完全重合. 　　说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合. 　　由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形？什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边？你认为全等多边形有何特征? 　　全等多边形对应边、对应角分别相等. 　　如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边. 　　实际上，满足这一特征的两个多边形全等. 　　全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等. 　　三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等. 如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG. 　　例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE. 　　(1)△ABC与△ADE的关系如何? 　　(2)求∠BAD的度数. 　　分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的. 　　由学生自主思考、分析解答. 　　例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长. 　　分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长. 　　解：因为???? ∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-30°-50°=100°， 　　　　又因为?? △ABC≌△DEF， 　　　　所以?????∠DFE=∠ACB=100°， 　　　　　　　　　EF=BC， 　　　　所以????? EC=EF-CF=BC-CF=BF=2， 　　　　即∠DFE的度数为100°，EC的长为2. 2、你将采用什么方法识别两个图形是全等的？ 3、全等三角形具有哪些性质？你是怎样识别两个三角形全等的？ 4、这节课对你认知平移和旋转有何帮助？ 六、布置作业： A组：（教材P87） 1. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE＝5， DE＝11， HI＝12， IJ＝10， ∠C＝90°， ∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 α、 β各字母所表示的值． 2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形． B组： 1.等腰中,,O是AC边的中点,画出关于点O成中心对称的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第1题) (第2题) (第3题) 2.用9根长度相同的小棒搭成如右图所示的图形,你能移动若干根小棒,使这9根小棒搭成的图形成中心对称图形吗?若能,至少要移动多少根小棒?画出移动后所得的图形. 3.如图,≌,. (1)求的度数.(2)怎样运动才能和重合? 四、探索题: 18.用四块如图1所示的瓷砖拼成一个图案,使拼成的图案成一个轴对称图形(如图2),请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法,要求两种拼法各不同,且其中至少有一个图形既是中心对称图形,又是轴对称图形. (图1) 　　　(图2)　　　　　　　(图3) 　　　　　 (图4) 板书设计： 15.4 图形的全等1．全等图形： 2．全等多边形： ⑴对应顶点、对应边、对应角 ⑵全等多边形的特征 ⑶全等多边形的识别 3．全等三角形： O C B A