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复旦附中2011学年第一学期期中考试 高三数学 试卷 （文科卷） 考试时间：2小时，满分150分 将答案写在纸上 一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分） 设集合，则集合中有个元素_________． 将的图像按向量平移，平移后所得图像的解析式为_________． 函数的反函数是_________． 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．命题甲：数列是等方比数列；命题乙：数列是等比数列，则甲是乙的_________条件． 等差数列的通项公式是，其前项和为，则数列的前11项和为_________． 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_________． 若，则_________． 对函数，现有下列命题： 函数是偶函数； 函数是最小正周期是； 点是函数的图像的一个对称中心； 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． 其中是真命题的是_________（写出所有真命题的序号）． 在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则_________． 10．若函数的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是_________． 11．在锐角，角、、的对边分别为、、，为的面积，且。若，则_________． 12．，已知，，则_________． 13．数列满足，则_________． 14．已知关于的不等式的解集是非空集合，则常数的取值范围是_________． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 15．函数与在同一直角坐标系下的图像大致是　　（　　　　　） 16．下列函数中，最小值为2的是　　（　　　　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 17．设，函数在上是增函数，那么　　（　　　　　） Ａ． 　　　Ｂ． 　　Ｃ． Ｄ． 18．定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，是锐角三角形的两内角，那么　　（　　　　　） Ａ． 　　　　　Ｂ． Ｃ． 　　　　　Ｄ． 三、（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分12分，每小题各6分） 已知函数的最小正周期为． 求常数的值． 求函数在区间上的取值范围． 20．（本题满分14分） 解关于的不等式． 21．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售,现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元． (1)分别求出、与之间的函数关系式； (2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？ 22．（本题满分16分，第1小题6分，第2小题4分，第3小题6分） 在数列中，．设． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项之和； （3）设，求证： ． 23．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题14分） 已知函数，． （1）求证：函数必有零点； （2）设函数． 若在上是减函数，求实数的取值范围； 是否存在整数、，以及实数，使得不等式的解集恰好是?若存在，求出、的值；若不存在，说明理由． 中国领先的高端教育连锁集团 精锐教育网站： - 5 - 精锐教育·教学管理部