河北工业大学线性代数考试试题.docVIP

河北工业大学考试试题纸（A卷） 课程名称 线 性 代 数 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 15 15 32 14 14 10 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、设，则＝____________。 2、设，且，则＝____________。 3、已知，是三元齐次线性方程组的两个不同的解，且，则该方程 组的通解为____________。 4、已知向量组，，，，则 ＝____________。 5、设三阶方阵与对角阵相似，则＝ 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、设是n维列向量，且，则＝（ ）。 (A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 2、设，，，则＝（ ）。 (A) 1 (B) 2 (C) 1/2 (D) 4 3、设是向量空间的一个基，则下列仍是的一个基的是（ ）。 (A) (B) (C) (D) 4、二次型是正定二次型，则应满足（ ）。 (A) (B) (C) (D) 5、设A为阶方阵，为的伴随矩阵，且，则的秩为（ ）。 (A) (B) (C) 1 (D) 0 三、计算题(每小题8分，共32分) 1、已知是行列式的元素的代数余子式，计算； 2、设，，求矩阵，使其满足； 3、设为n阶方阵，且，计算； 4、设，，，，求：、为 何值时，能由线性表示，且表示唯一，并求出表示式。 四、(14分) 已知线性方程组 求：a为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解； 在方程组有无穷多个解时，用其对应的齐次线性方程组的基础解系表示其通解。 五、（14分） 已知实二次型， （1）写出的矩阵； （2）求的秩； （3）求正交变换（必须写出正交变换矩阵P），把化为标准形。 六、证明题（共10分） 1、（6分） 设是齐次线性方程组的一个基础解系，证明：，，，也是该方程组的一个基础解系； 2、（4分） 设为阶方阵，且，，证明：。 河北工业大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程名称:线性代数 （ A 卷） 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、； 2、； 3、k(),kR； 4、3； 5、 3. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、C 2、A 3、B 4、D 5 、D 三、解答题（每小题8分，共32分） 1、 ………………………………………………………………（3分） ………………………………………………………………（8分） 2、 由 得 ……………………………………………………………（2分） 因～ ～ ………………………………………………（6分） 所以 X= ………………………………………………………………（8分） 3、 因， ……………………………………………………………（2分） 所以 …………………………………………………………（4分） = = …………………………………………………………（6分） = = ………………………………………………………………（8分） 4、记，设. ……………………………………… （2分） 解法一： ～ ～ ………………… …………………（4分） 故当 且时，方程组有唯一解，即能由线性表示，且表示式唯一； ………（6分） 此时， ～ ，. ………………… …………………（8分） 解法二： ………………… …………………（2分） 故当 且时，方程组（1）有唯一解，即能由线性表示，且表示式唯一；……（4分） 此时， ～ ～ ～