汕头市2012年普通高中高三教学质量测评文科数学答案.doc

汕头市2012年普通高中高三教学质量测评 文科数学参考答案和评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C A D B C B 二．填空题： 11．． 12．． 13．，． 14．． 15．． 说明：第13题填对一空得3分，填对2空得5分. 三．解答题： 16．（1）由已知，，…………………………………………2分 设事件“”的概率为， 这是一个几何概型，则…………………………………………………………5分 （2）因为，且， 所以，，基本事件由下表列出，共12个： 共有12个结果，即12个基本事件： 1，2，，4，0，1，2，3，1，0，1，2 …………………………9分 又因为， 设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，…………………………11分 事件的概率…………………………………………………………… 12分 17．解：（1）∵m?n…………………………2分 ∴1m?n……………………………………………………3分∴。……………………………………………………………………4分 （2）由解得……………………………………………………6分 ∵，得， ∴的单调递增区间为。……………………………………………8分∵，∴∴由和， ………………………………………6分得， ∴的单调递增区间为。……………………………………………8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象： 的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象. ……………………………………………………………………………14分（每一步变换2分） 18． 解：（1）平面平面，, 平面平面， 平面， ∵平面，∴，………………………………………………　2分 又为圆的直径，∴， ∴平面. ………………………………………………………… 4分 （2）设的中点为，则，又， 则，四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面， ∴平面. ………………　8分 （3）面，∴， 到的距离等于到的距离， 过点作于，连结、，∴为正三角形， ∴的高， ∴，…………………………………………………………………　11分 ∴ …………………………………………………　12分 ………………………　14分 19．解：（1）由题意可知：一年总共需要进货次（且≤），…………………2分 ∴，…………………………………………5分 整理得：（且≤）.……………………………………6分 （2）（且≤）， ∵≥， （当且仅当，即时取等号）………………………………………………9分 ∴当时，（元）， 答：当每次进货包时，利润最大为元……………………………………………………12分 20解：（1）的定义域为， 的导数. …………………………2分 令，解得；令，解得. 从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. …………………………………… 6分 （2）解法一：依题意，得在上恒成立， 即不等式对于恒成立 . …………………………………………………8分 令， 则. ……………………………………10分 当时，因为， 故是上的增函数， 所以的最小值是，……………………… 13分 所以的取值范围是. …………………………………………………………………14分 解法二：令，则， ① 若，当时，， 故在上为增函数， 所以，时，，即；…………………………… 10分 ② 若，方程的根为， 此时，若，则，故在该区间为减函数. 所以时，， 即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. ……………………………………………… 14分 21.解：（1）………3分 ∴数列是以公比为，首项为的等比数列；…………………………4分 （2）∵， ∴=，…………