2004年高考北京卷文科数学试题及答案.docVIP

2004年普通高等学校招生北京卷文史类数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设，，则等于 A. B. C. D. （2）满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 （3）设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ （4）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是 A. B. C. D. （5）从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于 A. 0 B. C. D. （6）如图，在正方体中，P是侧面 内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等， 则动点P的轨迹所在的曲线是 A 直线 B 圆 C双曲线 D抛物线 （7）函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 A. B. C. D. （8）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：其中正确的有: ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中的横线上。 （9）函数的最小正周期是______________ （10）方程的解是______________ （11）圆的圆心坐标是______________，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______________ （12）某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_______cm，表面积是______cm2 （13）在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最_______值（填“大”或“小”），且该值为______________ （14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，且这个数列的前21项和的值为______________ 三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分14分） 在中，，，，求的值和的面积 （16）（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求： （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长 （II）该最短路线的长及的值 （III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小 （17）（本小题满分14分） 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。（I）写出该抛物线的方程及其准线方程 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率 （18）（本小题满分14分） 函数定义在［0，1］上，满足且，在每个区间（1，2……）上，的图象都是平行于x轴的直线的一部分。 （I）求及，的值，并归纳出的表达式 （II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2……），求及的值 （19）（本小题满分12分） 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列