指数函数、对数函数与幂函数.docVIP

龙文教育学科教师辅导讲义 教师: 学生: 时间: 年 月 日 课 题 指数函数、对数函数与幂函数 教学目标 1、理解有理指数幂的含义；了解实数指数幂的意义；掌握幂的运算；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的图象、单调性与特殊点。 2、理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数函数的概念；理解对数函数的图象、单调性与特殊点。 3、了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，y=x3，了解幂函数的图象变化情况。 4、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 重点、难点 教学重点：指、对数函数的图解与性质。 教学难点：指、对数函数的性质的运用。 1. 根式的运算性质： ①当n为任意正整数时，（）n=a ②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=。 ③根式的基本性质：，（a0）。 2. 分数指数幂的运算性质： 3. 的图象和性质： a1 0a1 图象 性质 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 （5）当x0时，y1， 当x0时，0y1， （5）当x0时，0y1 当x0时，y1 （6）x轴为渐近线 9. 对数函数的性质： a1 0a1 图 象 性 质 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过点（1，0），即当时， （4）时 时 （4）时 时 （5）在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 （6）y轴为渐近线 4. 指数式与对数式的互化：。 5. 重要公式：，。对数恒等式。 6. 对数的运算法则 如果，有 7. 对数换底公式： （ a 0 ，a ( 1 ，m 0 ，m ( 1，N0）。 8. 两个常用的推论： ①，。 ②（ a，b 0且均不为1）。 1、幂函数 A．形如 的函数称为幂函数，其中为常数．性质如下： （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 在第一象限的图像，可分为如图中的三类： C．常用幂函数性质及其图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 二、题型训练： （一）幂函数 1、幂函数图像经过点，则 （答案：） 2、已知幂函数的图像，当时，在直线的上方，当时，在直线的下方，则的取值范围是 （答案：） 3、函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______ （答案：） 【典型例题】 例1 计算： （1）； （2）； （3）。 例2 已知，求的值。 例3 已知，且，求的值。 例4 设，，且，求的最小值。 【例5】（06年高考）若函数 的反函数的图像过点(2,-1) ，则 a=_____的定义域是 2. 若，则与的大小关系为 3.设，如果函数在上的最大值为，求的值 【例6】(07年上海高考)函数的定义域为_____________ 练习 1. 已知的大小关系为___________________ 2. 若，则为_____________ 3.若函数在区间上是增函数，则的取值范围________________ 4、函数，则的值为 A．2　　　 B．8　　 C．　　　 D． 5、已知函数若，则的取值范围是中国教考资源网 A.. B.或. C.. D.或. 6· 设、、为正数，且满足。 （1）求证： （2）若，，求、、的值。 高一数学检测练习（指数函数、对数函数、幂函数） 班级 姓名 学号 得分 一、填空题（每小题5分，共70分） 1、= 2、（a0）用分数指数幂表示为 3、指数函数y=（a-1）x是R上的单调减函数，则a的取值范围为 4、已知幂函数经过点, 则其函数解析式为 5、已知函数y=loga（x+b）的图象如图所示，则