高等数学试卷及答案(真题).docVIP

2010~2011学年《高等数学BⅠ》期中试卷 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1． ． 2．设，则 ． 3．若与为时的等价无穷小，则 2 ． 4．设函数由方程所确定，则 ． 5． x=0 。 6．。 7．. —9 。 得 分 二、单选题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．下列叙述正确的是（ C ） （A）有界数列一定有极限． （B）无界数列一定是无穷大量． （C）无穷大量数列必为无界数列． （D）无界数列未必发散． 2．设数列满足，则（ A ） （A）． 　　 （B）． （C）不存在． 　　 （D）的收敛性不能确定． 3． 4．（ C ） 5．已知函数大于2的正整数时，（ A ） 6．下列命题正确的是（ D ） 7．. （ D ） 得 分 三、计算题（共5道小题，每小题8分，满分40分） 1．设 求． 解 时 ------4分 时 ------4分 2． 设由方程所确定，试求 及 ． 解 当时， 3． 解 -------- 2分 ------4分 ---------------2分 4．计算 解 ------------1分 --------------------5分 因此 ------------------2分 *不可用洛必达法则 5． 答案：令，即则有 ------2分 --------2分 故 ----3分 得（。----1分 得 分 四、（满分8分） 内具有二阶连续导数，且，（1）求（2）讨论在处的连续性。 答案：当时 ----2分 由于具有二阶连续导数，且 ------2分 因此 ---1分 又 ----------2分 故在处连续 ------------1分 得 分 五、证明题（共2道小题，每小题5分，满分10分） 设函数在上连续，在内可导，且．证明在内至少存在一点，使得 ． 证：设，在上连续，在内可导，（3分） 在内至少存在一点，使得 。即． -----5分 2. 证明当 证明：由于 而且 --------1分 由cauchy中值定理 ， ------2分 因而 ---------1分 即 --------1分 （共 6 页 第 6 页）